Résoudre des équations degré 2

Bonjour,
Alors, ma prof de math nous à donné un dm. Dedans nous devons :
résoudre chaque équation , on donnera chaque solution sous la forme a√b , avec a et b deux nombres entiers relatifs et b le plus petit possible.

a) (x+1)² - 1 = 0

Par exemple j'ai fais :
a)(x+1)² - 1 = 0
x² + 2×x×1 + 1² - 1 = 0
x² + 2x + 1 - 1 = 0
& la je bloque,
alors j'aimerais savoir déjà comment résoudre l'équation & ensuite comment l'exprimer sous la forme de a√b .
Merci d'avance et bonne journée !

Bonjour,

x² + 2x + 1 - 1 = 0 devient
x² + 2x = 0 que tu factorises

puis tu utilises la propriété : Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.

Salut,

Il ne faut pas développer.

Tu dois factoriser (x-1)²-1 selon l'identité remarquable a²-b²= ...

Moi je l'ai fais avec l'identité remarquable a²+2ab+b²

Si je fais comme (Thierry), je dois faire (x-1)² - 1² ?

Noemi, dès que je suis a : x² + 2x = 0
Je dois faire quoi je ne comprends pas désolé :$ ?

L'énoncé est résoudre chaque équation.

Donc soit tu suis l'indication de Thierry :
a² - b² = (a-b)(a+b)
(Indication que je t'ai indiqué dans un précédent post)
avec a = x+1 et b = 1

ou
Si tu développes,
tu factorises x² + 2x = x(x+ ....)
Puis tu résous l'équation.

Donc si je suit l'indication de Thierry cela fait :
a) (x+1)² - 1 = 0
a= x+1 et b = 1
donc (a-b)(a+b)
(x+1 -1 )(x+1+1)
x(x+2) = 0
& la je développe ?

tu utilises la propriété : Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.

Donc
x= 0
ou
x+2 = 0
x= -2

Donc le produit de facteurs est nul.
?

L'ensemble solution de ton équation est S = {-2 ; 0}

Merci bien,
& pour l'exprimer en a√b
c'est donc : 0√-2

?

Non, pour cet exercice les solutions sont entières donc : S = {-2 ; 0}
pas de forme a√b.

0ui mais dans la consigne on me dis, on donnera chaque solution sous forme a√b avec a et b deux nombres entiers relatifs et b le plus petit possible

S = {-2 ; 0}
-2 = -2√1
0 = 0√0

Mais quel chiffre est a et lequel est b ?

forme a√b
-2 = -2√1 avec a = -2 et b = 1
0 = 0√0 avec a = ....

Mais pourquoi b = 1 ?

-2 = -2 × 1
= -2 × √ 1 car √1 = 1
-2 × √ 1 = a × √b
donc avec a = -2 et √b = √1 , soit b = 1

Ah d'accord !!
Merci beaucoup Noemi.
Bonne journée

Dans un autre exercice je dois factoriser et résoudre l'équation mais je n'ai jamais appris a faire ça avec des carré.
3x² + 2x = 0

?

Un exemple à partir de l'exercice précédent.
Si tu développes, tu trouves :
x² + 2x = 0
soit
xx + 2x = 0, le x apparait dans les deux termes, tu factorise
soit x(x + 2) = 0

Applique le même raisonnement à l'équation :
3x² + 2x = 0

donc
3x² + 2x = 0
x(3x + 2 ) = 0
x= 0 ou 3x+2 = 0
x= 0 ou 3x = -2
x = -2/3

?

c'est juste. Ecris la solution : S = ...

Daccord, merci

Eh... :$ ...
comment puis-je factoriser
x²-7 = 0 ?

x² - 7 : forme a² - b²
avec a = x et b = .....

mais on peux pas faire avec 7 , si ?

x² - 7 : forme a² - b²
avec a = x et b = √7 car √7 × √7 = 7

Merci beaucoup !

Pour Les deux résultats :
x= 8 et x=-6
comment puis-je faire pour le mettre sous forme a√b ?

& . (x-1)²-(x+3)² = 0
c'est a²-b² ?

loowx33
Pour Les deux résultats :
x= 8 et x=-6
comment puis-je faire pour le mettre sous forme a√b ?

Avec quelle équation trouves -tu ces résultats ?
8 = 8√1
-6 = -6 ....

loowx33

(x-1)²-(x+3)² = 0
c'est a²-b² ?

Oui

Je trouve 8 avec :
x-1-7 = 0
x-8 = 0
x = 8

& je trouve -6 avec :
x+6
x= -6

Mais quelle est l'équation de l'énoncé ?

(x-1)² - 49 = 0

C'est correct.

Mais je ne comprend pas comment l'exprimer sous forme a√b ?

Tu multiplies par √1 car √1 = 1.

Je multiplie quoi par √1 ?

Tes solutions
x = 8 ; x = 8√1
x = -6 ; x = -6√1

Dacord ! Merci,
& donc j'y exprime comment le résultat par exemple ?

S = {-6 ; 8} équivalent à S = {-6√1 ; 8√1}