Probleme équation pour un devoir maison



  • Salut à tous 😉 Voila j'ai un petit problème, je dois rendre cet exercice pour Mardi. J'ai vraiment tout essayer ..

    La grande Halle d'Auvergne peut accueillir 8500 spectateurs. Lors d'un concert, toutes les places debout à 25€ et toutes les places assises à 44€ ont été vendues. Le montant de la recette était ce soir-là de 312725 €.
    Quel était le nombre de spectateurs debout?

    Je n'ai pas compris comment m'y prendre pour trouver le nombre de spectateurs debout...

    places debout: x
    place assises: 8500 - x

    et après je suis totalement perdue ! :frowning2: 😕

    Merci d'avance pour vos réponses et votre aide


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Le début de ton raisonnement est juste.
    Calcule la recette en fonction de x.
    Montant de la recette pour les places debout : .....
    Montant de la recette pour les places assisses : ....
    Montant total de la recette : ....



  • Montant de la recette pour les places debout : x × 25 = 25x
    Montant de la recette pour les places assisses : 8500 - x × 44
    Montant total de la recette : 312725 €

    Je fais une équation après?

    25x + 8500 - x × 44 = 312725 😕


  • Modérateurs

    Tu as oublié des parenthèses :
    25x + (8500 - x) × 44 = 312725

    Equation à résoudre



  • Je peux la faire et vous me diriez si cela est exact?


  • Modérateurs

    Oui,

    Indique tes calculs.



  • Soit x le nombre de places debout.
    8500-x : nombre de place assises
    prix d'une place assise : 44 €
    prix d'une place debout : 25 €
    montant de la recette : 312725

    25x + (8500 - x) × 44 = 312725
    25x + 374000 - 44x = 312725 ( distributivité ? )
    25x + 374 000 - 44x + 44 x = 312725 + 44 x
    25x + 44x = 374 000 - 312725
    69x = 61 275
    x = 61275


    25
    x = 2451 ?


  • Modérateurs

    25x + (8500 - x) × 44 = 312725
    25x + 374000 - 44x = 312725 ( distributivité ? ) Juste
    Simplifie l'expression

    25x + 374 000 - 44x + 44 x = 312725 + 44 x Pourquoi additionnes tu 44x ?
    25x + 44x = 374 00 - 312725 faux
    cela donne
    25x + 374 000 = 312 725 + 44 x



  • Soit x le nombre de places debout et y le nombre de places assises. Une première équation nous donne x+y=8500 (1)

    De même, du point de vue recettes, on obtient une seconde équation: 25x+ 44y=312725. (2)

    En réunissant les deux équations on obtient un système de deux équations du 1er degré à deux inconnues.
    De la première, on tire y=8500-x
    On reporte y dans la seconde ce qui permet de résoudre une équation du 1er degré à une inconnue (en x)
    d'où x=3225 et par conséquent y=5275.

    Donc 3225 places debout et 5275 places assises

    ( c'est mon frère qui m'a aidé et je voudrais demander si cela était bon car j'ai fait la vérification et cela m'a donné 312725 )?


  • Modérateurs

    Le résultat est juste, mais la résolution proposée n'est pas à mon avis du niveau quatrième.

    As-tu fais les systèmes en cours ?

    Tu aurais du terminer le calcul, en rectifiant ton erreur, tu serais parvenu au même résultat.



  • Non je ne les pas fait.
    Oui je vais essayé de terminer mon calcul

    25x + (8500 - x) × 44 = 312725
    25x + 374000 - 44x = 312725
    25x + 374 000 = 312 725 + 44 x

    Voila je ne sais pas comment faire ...

    Je mets tous les inconnu x a gauche?

    25x+44x??


  • Modérateurs

    A partir de :
    25x + 374000 - 44x = 312725 simplifie 25x - 44x puis soustrais 374 000



  • 25x + 374000 - 44x + 44x= 312725 + 44x
    25x + 374000 = 312725 +44x

    ou
    25x + 374000 - 44x= 312725

    • 19x + 374 000 = 312725
      ?
      Je suis vraiment perdu je comprends plus rien

  • Modérateurs

    25x + 374000 - 44x= 312725

    • 19x + 374 000 = 312725 juste

    ensuite tu fais :

    • 19x + 374 000 - 374 000 = 312725 - 374 000
      ....


    • 19x + 374 000 = 312725
    • 19x + 374 000 - 374 000 = 312725 - 374 000
      -19 x = - 61275 ( j'avais trouver ce résultat d'une autre maniere sur des brouillons )

    x= - 19x - 61275
    ________ = _________ = 3225
    19 19

    Vérification :si x = 3225 alors
    3225 x 25 = 80 625
    8500 - 3225 = 5275
    5275 x 44 = 232100
    232100 + 80 625 = 312725

    Oui j'ai enfin réussi merci pour ton aide fabuleuse !


  • Modérateurs

    C'est correct.


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