Résoudre des équations en factorisant

Bonjour a tous

Résoudre a l'aide des factorisations

(x-3)²-1=2(x-2)²

-x²+4=(x-3)(x+1)+(x+1)

Je ne sais pas comment resoudre ces équationspourriez-vous m'aidez SVP ?!!

Merci d'avance & bonne journée

Bonjour,
Pour la première, tu peux déjà factoriser (x-3)² - 1 qui est de la forme a² - b²

Bonjour & merci pour votre aide , mais finalement j'ai finis par comprndre et réussir a résoudre l'équation (x-3)²-1=2(x-2)² mais par contre je suis en train de me casser la tête sur la dernière équation :
-x²+4=(-3)(x+1)+(x+1)

Pourriez-vous m'aider

merci d'avance et Bonne Journée !

Donne tes solutions pour la première, afin de vérifier.

Pour la seconde, c'est bien -x²+4=(x-3)(x+1)+(x+1) ?
Tu peux déjà factoriser le membre de droite.

Pour la 1ère équation obtient une équation produit :
(x-2)x=
(x-2)=0 ou x=0
les solutions sont 2 et 0

& Oui c 'est bien ca l'équation :

-x²+4=(x-3)(x+1)+(x+1)
mais je ne vois pas comment factoriser (x+1)

Mercii d'avance et a bientôt

Tes solutions sont justes .
Mais attention de ne pas oublier le "=0" à la première ligne.

(x-3)(x+1)+(x+1)
peut s'écrire (x-3)(x+1) +1.(x+1)
C'est de la forme a.b + c.b où b est ici (x+1)

Merciii pour votre aiide

Mais je ne comprend pa cela :C'est de la forme a.b + c.b où b est ici (x+1)

Dsl mais j'ai vraiment du mal avec les maths

merci & a bientot

Tu sais factoriser a.b + c.b = (a+c).b ?
Donc tu sais factoriser a.b + 1.b = ??

Je ne crois pa savoir faire sa .

Si : tu l'as vu en cinquième : ça s'appelle la distributivité de la multiplication sur l'addition ( et la soustraction ) :
a.b + a.c = a.(b+c)
Exemple : 7×3 + 7×5 = 21 + 35 = 56
Mais on peut mettre 7 en facteur :
7×3 + 7×5 = 7×(3+5) = 7×8 = 56

Peu importe dans quel ordre les facteurs sont écrits :
a.b + b.c = b.(a+c) : ici, c'est b le facteur commun.

Et comment se factorise donc a.b + 1.b = ??

OK Merci Pour ce rappel & donc cela donne : x²+x-3x-3+x²+x+x+1
2x²-2

???? C'est juste

Mercii d'avance

Non : je ne comprends pas ton calcul.
Je crains que tu n'aies développé au lieu de factoriser.
Citation
(x-3)(x+1)+(x+1)
peut s'écrire (x-3)(x+1) + 1.(x+1)As-tu effectué la factorisation ?
Quel est le facteur commun ?
Donne tes réponses.

(x+1)[(x-3)+(x+1)] = expression factorisé

Non : il semble que ce soit l'absence de multiplicateur qui te gêne.
Sil n'y a pas de multiplicateur, c'est comme s'il y avait 1 :
a.b + b = a.b +1.b
Citation
Et comment se factorise donc a.b + 1.b = ??

(x-3)(x+1)+1(x+1)
(x+1)[x-3+1]
(x+1)(x-2)

Ce'st juste maintenant ?!!

Oui .
On peut donc reprendre :
-x²+4=(x-3)(x+1)+(x+1)
⇔ -x² + 4 = (x+1)(x-2)
⇔ 0 = x² - 4 + (x+1)(x-2)
Maintenant factorise x² - 4.

x²-4
(2+x)(2-x)

1 Donc le facteur commeun Est (x-2) ??

Merciiii

Non : x²-4 = (x+2)(x-2) et pas 2-x
Et il y a donc bien le facteur commun (x-2)
0 = x² - 4 + (x+1)(x-2)
⇔ 0 = (x+2)(x-2) + (x+1)(x-2)
Tu peux continuer.

Merciii donc ala fin je trouve :
(x-2)(2x+3)=0
Si un produit ...
x-2=0 ou 2x+3=0
x=2 ou x=-3/2

Jespere que c'est juste maintenat ??!
Mercii beaucoup

Oui, c'est juste.
Pour progresser, réfléchis à tes erreurs et relis mes remarques.

Daccord & Merci beaucoup pour votre aide

De rien.
A+