Résoudre des équations trigonométriques


  • L

    Bonjour,
    j'aimerais avoir un peu d'aide s'il vous plait.
    Je n'arrive pas à résoudre ces deux équations :

    cos (x + ( π/2 ) = cos (x + (π/3))
    cos x = cos (x – (π/3)

    π = pi

    par avance merci


  • T

    Bonjour,

    Pour résoudre ces equations tu peux utiliser la formule:
    cos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin bcos(a+b)=cosacosb−sinasinb appliquée à cos⁡(x+π2)\cos(x+\frac{\pi}{2})cos(x+2π​) et cos⁡(x+π3)\cos(x+\frac{\pi}{3})cos(x+3π​)


  • T

    Si tu fais cette methode, tu n'obtiendras pas une valeur exacte(tu devras calculer un tan-1 a la calculette il me semble.
    Peut etre est-il mieux de faire comme suit:
    cos⁡(x+π2)=cos⁡(x+π3)=cos⁡(−x−π3)\cos(x+\frac{\pi}{2})=\cos(x+\frac{\pi}{3})=\cos(-x-\frac{\pi}{3})cos(x+2π​)=cos(x+3π​)=cos(−x−3π​)
    ssi
    x+π2x+\frac{\pi}{2}x+2π​=−x−π3+2kπ-x-\frac{\pi}{3}+2k\pi−x−3π​+2kπ
    et résoud ca... je ne sais pas lequel est le mieux...


  • L

    c'est la deuxieme methode ! merci beaucoup


  • L

    pour la deuxieme equation ai-je le droit d'utiliser cos(x) = cos (-x) ?


  • T

    Bien sur, cos(x) est pair, on a cos(x)=cos(-x) quleque soit x∈Rx\in \mathbb{R}x∈R


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