Résoudre une inéquation avec la fonction exponentielle

Bonjour tout le monde

J'ai un petit problème pour résoudre une inéquation, je la tourne dans tous les sens (pas de sous-entendu pervers hein) mais je n'aboutie à rien. Voilà plus de 24 heures que suis plongé dedans, en espérant sincèrement que vous pourrez m'aider.

$f o r m d a t a = 2 x$

(l'exposant c'est : -0,2x je n'arrive pas à bien le faire sur LaTeX).

Alors comme je vous le disais, j'ai tenté plusieurs truc mais je bloque toujours :

2x + 100e^(-0,2x) < 50
⇔ 100e^(-0,2x) < 50 - 2x
⇔ e^(-0,2x) < (50-2x)/100
⇔ -0,2x < ln[(50-2x)/100]
⇔ ... :frowning2:

Bonsoir,

Il n'y avait pas une question avant celle-ci ?
Du style étude d'une fonction f telle que f(x) = 2x + 100 $e^{-0,2x}$ .
Si non, étudie cette fonction f ou la fonction g telle que
g(x) = 2x + $100e^{-0,2x}$ -50.

En effet on a effectué une étude sur le signe de la dérivée, donc le sens de variation, les extremums etc.

La dernière question de ce DM dit ceci :
L'artisan vend ses chocolats 50 € le kilogramme. Quelle quantité minimale, en nombre entier de kg, doit-il fabriquer pour faire un bénéfice.

J'ai donc tout de suite pensé à l'équation(ou inéquation).
2x + $100e^{-0,2x}$

Donc tu penses que je dois me servir des précédentes études pour répondre à la question ? Je peux répondre graphiquement et trouver x > 4,4 (fonction définie sur [1 ; 18]) mais bon ...

L'inéquation ne peut vraiment pas être résolue ?

A mon avis, c'est juste une résolution graphique.

D'accord, je suis rassuré alors. J'ai passé 2h à tourner l'inéquation dans tous les sens, sans aboutir.
Par simple curiosité, on apprend à résoudre ce type d'équation dans le supérieur ou en S (sans passer par le graphique ou études préliminaires) ?

Merci en tout cas !