Etudier les variations et la position par rapport à la tangente en 1ère ES



  • bonjour a tous! comme a chaque vacances, un petit devoir maison en math, juste pour ne pas s'ennuyer, c'est ce que dise les profs! j'ai réfléchi a l'exercice, j'ai quelques idées mais je ne suis pas sur, peut etre qu'avec votre aide j'y arriverai!voici l'exercice en question:

    position d'une courbe par rapport à une de ses tangentes:
    info: pour étudier le signe d'une fonction il est quelque foi utile d'étudier les variation de cette fonstion.

    f est la fonction définiesur ℜ par : f(x)= x³-2x²+1
    dans un repère, C est la courbe représentative de f.

    1. donner une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 2.

    2. pour étudier la position de C par rapport à T sur un intervalle, on considère la fonction g définie sur ℜ par g(x)= f(x) - (4x-7)
      a) calculer g'(x)
      b) dressez le tableau de variation de g.
      c) quel est le signe de g sur l'intervalle [-2/3;+∞[ ?
      d) en déduire la position de C par rapport à T sur l'intervalle [-2/3;+∞[.

    3. a) calculer g(-2).
      b) étudier la position de C par rapport à T sur ]-∞;2/3] justifier.

    4. a) étudier les variations de la fonction f. dresser son tableau de variation.
      b) dans un repère, tracer C et la tangente T.

    merci pour votre aide.



  • Bonsoir,

    Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

    1. Calcule la dérivée, puis f'(2) et f(2);


    1. f(x)= x³-2x²+1 f'(x)= x² - 4x

    f(2)= 2³-2*(2)²+1 f'(2)= 2²-42
    =8-2
    4+1 =4-8
    =8-8+1 f'(2)= -4
    f(2) =1



  • bonjour! je te la refait sinon tu ne vas rien comprendre! et je te remercie pour ton aide!

    1. f(x)= x³-2x²+1

    f'(x)= x² - 4x

    f(2)= 2³-2*(2)²+1
    f(2)=8-2*4+1 =8-8+1
    f(2)=1

    f'(2)= 2²-4*2
    f'(2)=4-8
    f'(2)= -4



  • j'ai essayé de trouver la tangente T de C au point d'abscisse 2.

    T= f(x) + f'(x) (x - 2)
    T= x³ - 2x² + 1 + (x² - 4x) (x - 2)
    T= x³ - 2x² + 1 + x³ - 2x² - 4x² + 8x
    T= 2x³ - 8x² + 8x + 1 => tangente de C en 2.



  • Revois la formule de la tangente. y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)



  • oui, c'est ce que j'ai fais!



  • et sinon pour f(2) et f'(2) c'est ca ?



  • ah oui c'est bon pour la tangente je crois que c'est -4x+9!



  • Salut,

    f(2) = 1 c'est bon.
    f'(2) = -4 c'est faux. Tu as fais une erreur dans le calcul de la dérivée.

    Rappel : (xn(x^n)' = nxn1n*x^{n-1}



  • dc f(2)=1 et dc si j'applique ce que tu me dis alors f'(2)=4

    car f'(x)= 3x² - 4x = 3 * 4 - 4 * 2 = 12 - 8 = 4



  • du coup pour la tangente on trouve une équation => 4x-7



  • Oui c'est juste.


    « Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »

    « Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »

    **-  A. Einstein         
    
    * * ***


  • pour la 2) a) je trouve g'(x)= 3x² - 4x - 4
    pour la 2) b) j'ai calculé le polynome, je trouve delta=44 mais par contre j'ai un doute sur les deux valeurs de x. peux tu me donner ce que tu trouve?



  • Salut, tu t'es trompé pour le calcul du discriminant, il n'est pas égale à 44.

    Rappel :
    Δ = b² - 4ac


    « Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »

    « Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »

    **-  A. Einstein         
    
    * * ***


  • ah oui merci, dc je trouve delta 64
    x1= -2/3
    x2=2



  • ensuite on me demande quel est le signe de g sur l'intervalle -2/3 à +∞ mais comment faire puisque sur ce mm intervalle on assiste à une décroissance ( négatif) et à une croissance (positif) => je me rapporte à mon tableau de signe!



  • Bonsoir,

    C'est le signe de g qui est demandé, pas de g'.

    As tu construit le tableau de variation ?



  • ben en fait jme suis trompé alors !!! mais si c g a quoi ca sert de calculer g'?? et comment faire du coup le tableau de variation avec g???



  • A partir de g' et des deux valeurs qui annulent la dérivée, dresse le tableau de variation.



  • des valeur qui annule la dérivée?? oula la il fo k tu mexplique!!!! moi jai trouvé g'(x)=3x²-4x-4 a partir de la g calculer le polynome, g trouvé son delta = 64 x1 et x2 qui sont égaux a -2/3 et 2. ensuite g dréssé a partir de c valeurs un tableau de variation et un tableau de signe. ensuitg pu déterminer les position de c par rapport a T . mais bon c peut etre faux. mais la il fo k tu mexplique!!



  • C'est à partir du tableau de variation que tu détermines le signe de g.

    Indique tes résultats pour le tableau de variation.



  • daccord mais comment faire, je ne c pas faire avec g! g' oui, mais g non!



  • Donne tes résultats pour le tableau de variation.



  • g positif de -∞ à -2/3; négatif de -2/3 à 2 et enfin positif de 2 à +∞



  • C'est :
    g' positif de -∞ à -2/3; négatif de -2/3 à 2 et enfin positif de 2 à +∞
    donc
    g croissant de .... à ..... puis décroissant de .... à ...... puis .....

    A compléter



  • g croissant de -∞ à -2/3, puis décroissant de -2/3 à 2 puis croissant de 2 à +∞



  • Non

    Si x varie de -∞ à -2/3; g(x) varie de .......
    si x varie de -2/3 à 2 ; g(x) varie .....
    si x varie de 2 à +∞ ; g(x) varie ...



  • alors la je c pa, jcrois kon a pas vu ca en premiere ES !!!!



  • Tu ne peux pas calculer g(2) ? g(-2/3) ?
    Et si x tend vers + ∞; g(x) tend vers ....


 

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