Etudier les variations et la position par rapport à la tangente en 1ère ES

bonjour a tous! comme a chaque vacances, un petit devoir maison en math, juste pour ne pas s'ennuyer, c'est ce que dise les profs! j'ai réfléchi a l'exercice, j'ai quelques idées mais je ne suis pas sur, peut etre qu'avec votre aide j'y arriverai!voici l'exercice en question:

position d'une courbe par rapport à une de ses tangentes:
info: pour étudier le signe d'une fonction il est quelque foi utile d'étudier les variation de cette fonstion.

f est la fonction définiesur ℜ par : f(x)= x³-2x²+1
dans un repère, C est la courbe représentative de f.

donner une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 2.
pour étudier la position de C par rapport à T sur un intervalle, on considère la fonction g définie sur ℜ par g(x)= f(x) - (4x-7)
a) calculer g'(x)
b) dressez le tableau de variation de g.
c) quel est le signe de g sur l'intervalle [-2/3;+∞[ ?
d) en déduire la position de C par rapport à T sur l'intervalle [-2/3;+∞[.
a) calculer g(-2).
b) étudier la position de C par rapport à T sur ]-∞;2/3] justifier.
a) étudier les variations de la fonction f. dresser son tableau de variation.
b) dans un repère, tracer C et la tangente T.

merci pour votre aide.

Bonsoir,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

Calcule la dérivée, puis f'(2) et f(2);

f(x)= x³-2x²+1 f'(x)= x² - 4x

f(2)= 2³-2*(2)²+1 f'(2)= 2²-42
=8-24+1 =4-8
=8-8+1 f'(2)= -4
f(2) =1

bonjour! je te la refait sinon tu ne vas rien comprendre! et je te remercie pour ton aide!

f(x)= x³-2x²+1

f'(x)= x² - 4x

f(2)= 2³-2*(2)²+1
f(2)=8-2*4+1 =8-8+1
f(2)=1

f'(2)= 2²-4*2
f'(2)=4-8
f'(2)= -4

j'ai essayé de trouver la tangente T de C au point d'abscisse 2.

T= f(x) + f'(x) (x - 2)
T= x³ - 2x² + 1 + (x² - 4x) (x - 2)
T= x³ - 2x² + 1 + x³ - 2x² - 4x² + 8x
T= 2x³ - 8x² + 8x + 1 => tangente de C en 2.

Revois la formule de la tangente. y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

oui, c'est ce que j'ai fais!

et sinon pour f(2) et f'(2) c'est ca ?

ah oui c'est bon pour la tangente je crois que c'est -4x+9!

Salut,

f(2) = 1 c'est bon.
f'(2) = -4 c'est faux. Tu as fais une erreur dans le calcul de la dérivée.

Rappel : $x^n$ )' = $n*x^{n-1}$

dc f(2)=1 et dc si j'applique ce que tu me dis alors f'(2)=4

car f'(x)= 3x² - 4x = 3 * 4 - 4 * 2 = 12 - 8 = 4

du coup pour la tangente on trouve une équation => 4x-7

Oui c'est juste.

« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »

« Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »

**-  A. Einstein         

* * ***

pour la 2) a) je trouve g'(x)= 3x² - 4x - 4
pour la 2) b) j'ai calculé le polynome, je trouve delta=44 mais par contre j'ai un doute sur les deux valeurs de x. peux tu me donner ce que tu trouve?

Salut, tu t'es trompé pour le calcul du discriminant, il n'est pas égale à 44.

Rappel :
Δ = b² - 4ac

« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »

« Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »

**-  A. Einstein         

* * ***

ah oui merci, dc je trouve delta 64
x1= -2/3
x2=2

ensuite on me demande quel est le signe de g sur l'intervalle -2/3 à +∞ mais comment faire puisque sur ce mm intervalle on assiste à une décroissance ( négatif) et à une croissance (positif) => je me rapporte à mon tableau de signe!

Bonsoir,

C'est le signe de g qui est demandé, pas de g'.

As tu construit le tableau de variation ?

ben en fait jme suis trompé alors !!! mais si c g a quoi ca sert de calculer g'?? et comment faire du coup le tableau de variation avec g???

A partir de g' et des deux valeurs qui annulent la dérivée, dresse le tableau de variation.

des valeur qui annule la dérivée?? oula la il fo k tu mexplique!!!! moi jai trouvé g'(x)=3x²-4x-4 a partir de la g calculer le polynome, g trouvé son delta = 64 x1 et x2 qui sont égaux a -2/3 et 2. ensuite g dréssé a partir de c valeurs un tableau de variation et un tableau de signe. ensuitg pu déterminer les position de c par rapport a T . mais bon c peut etre faux. mais la il fo k tu mexplique!!

C'est à partir du tableau de variation que tu détermines le signe de g.

Indique tes résultats pour le tableau de variation.

daccord mais comment faire, je ne c pas faire avec g! g' oui, mais g non!

Donne tes résultats pour le tableau de variation.

g positif de -∞ à -2/3; négatif de -2/3 à 2 et enfin positif de 2 à +∞

C'est :
g' positif de -∞ à -2/3; négatif de -2/3 à 2 et enfin positif de 2 à +∞
donc
g croissant de .... à ..... puis décroissant de .... à ...... puis .....

A compléter

g croissant de -∞ à -2/3, puis décroissant de -2/3 à 2 puis croissant de 2 à +∞

Non

Si x varie de -∞ à -2/3; g(x) varie de .......
si x varie de -2/3 à 2 ; g(x) varie .....
si x varie de 2 à +∞ ; g(x) varie ...

alors la je c pa, jcrois kon a pas vu ca en premiere ES !!!!

Tu ne peux pas calculer g(2) ? g(-2/3) ?
Et si x tend vers + ∞; g(x) tend vers ....

...a tout hasard vers -∞

mais la je comprends rien du tout, on a pas vu ca en cours!!!!!!!!

Quand tu construis le tableau de variation
x -∞ -2/3 ...
g'(x) + ....
g pour la flèche tu ne donnes pas les valeurs aux extrémités de la flèche ?

aide moi a faire le tableau de variation pour g, mais est ce que t sur k c de g qu'il s'agit? je trouve ca bizarre vu kon nous demande de calculer g'! éclaire moi !

On demande le tableau de variation de g,
donc
complète :
x - ∞ -2/3 2 +∞
signe de g'(x) + 0 - 0 +
variations de g. -∞ flèche vers le haut 256/27 flèche vers le bas ....

N'as-tu pas un article dans ton cours qui te dit que quand le signe de la dérivée est négatif, alors la fonction est décroissante et quand le signe de la dérivée est positif, alors la fonction est croissante ?
Pour déterminer les variations de g on t'a demandé de calculer g', or il s'avère que c'est une forme polynomiale de degré 2 qui te permet de déterminer aisément son signe.

ok daccord, et coment tu trouve c valeurs? mais attend ce que je ne capte pas, ce que je tai tout a lheure c t pour g', or la on fé pour g et g limpression que c la mm chose!

oui mais c ce que j'ai fais, j'ai fais tout ce que tu viens de me dire, sauf k que l'on me dis a la question 2)b) dans lénoncé de faire la varaition de g, or la on fé la variation de g'!

attend je commence a comprendre ! on prend g' pour la variation de g, ainsi ce qu'on trouve a g', eh bien c'est linverse pour g??

Visiblement, il semble que tu n'aies pas compris la construction d'un tableau de variation.

Exemple :
fonction f définie sur [-1 ; 2] par f(x) = 4x+7
f'(x) = 4
tableau de variation :
x -1 2
Signe de f'(x) +
variations de f : f(-1) = 3 flèche vers le haut f(2) = 15

c'est bon g compris
du coup moi je trouve -2/3 et 2 .
ainsi quand x varie de -∞à -2/3 g varie a 8
quand x varie de -2/3 à 2 g varie a 0 et kan x varie de 2 a +∞ g varie a +∞

est ce que c ca ?