Déterminer l'expression de la fonction affine passant par deux points donnés


  • A

    bonjour
    j'ai un exercice qui me pose problème
    tracer, dans un repère orthonormé d'unité 2cm, la courbe représentative de la fonction f définie par f(x)=1/x sur [-4,4]. Placer les points A et B d'abscisses respectives 2 et 1/2 puis déterminer la fonction affine g représentée par la droite (AB). La droite (AB) coupe l'axe des abscisses en M et des ordonnées en N.
    a)Déterminer les coordonnées des points M et N
    b)Montrer que les segments [MN] et [AB] ont le même milieu
    en déduire, en fonction des valeurs de x, la position de la courbe représentative de la fonction f par rapport à la droite (AB)

    j'ai trouvé les ordonnées de A et B A(2,1/2) B(1/2,2)
    g(x)= Mx + P M coefficient directeur et P ordonnée à l'origine
    pour M j'ai trouvé -1 j'ai fait y(B)-y(A)/x(B)-x(A)
    mais je suis bloqué car je ne sais plus comment trouver P
    merci de m'aider


  • I

    Bonjour utilise le fait que A ∈ (AB) ... ce qui signifie que les coordonnées de A répondent à l'équation de la droite (AB).

    Cela te donne une équation qui te permet de déterminer p.


  • A

    si je comprends bien pour A x= 2
    donc g(x)=-1(2)+P
    g(2)=-2+P
    mais je ne sais pas combien vaut g(2)?


  • A

    si j'ai compris l'équation je dois prendre les coordonnées de A
    A(2,1/2)
    1/2=M(2)+P
    1/2=-1(2)+P
    p=5/3


  • I

    Tu as trouvé A(2 ; 1/2)

    La droite (AB) a pour équation : y = -x + P

    Or, A ∈ (AB) ⇔ yAy_AyA = −xA-x_AxA + P ⇔ ... tu remplaces par les coordonnées de A


  • A

    erreur P=5/2


  • I

    J'ai répondu en même tps.

    Citation

    A(2,1/2)
    1/2=M(2)+P
    1/2=-1(2)+P

    p=5/
    3

    Vérifie ton calcul


  • I

    Oui c'est correct

    (AB) : y = -x + 5/2


  • A

    merci je continue l'exercice et si je ne trouve pas le reste je reviens


  • A

    pour le a) M(xm;ym)pour plus de comprehension
    g(x)=ax+p car je vais confondre M le point d'ordonnée 0 et M le coefficient directeur
    M le point intersection de (AB) et des abscisses
    M(x;0)
    g(M)=0=-1x+5/2
    = -x+5/2
    x=5/2
    M(5/2,0)

    N point intersection de (AB) et des ordonnées
    N(0,x)
    g(N)=-1(0)+5/2=5/2
    N(0,5/2)
    pour le b)
    vecteurNB=vecteur AM
    (xN-xB,yN-yB)=(xM-xA,yM-yA)
    (1/2-0,2-5/2)=(5/2-2,0-1/2)
    (1/2,-1/2)=(1/2,-1/2)
    est-ce bon
    mais je bloque sur l'inéquation 1/xinférieur à 5/2-x
    j'ai mis 1/x+x inférieur 5/2 mais après je ne trouve pas


  • I

    M( 5/2 ; 0 ) et N( 0 ; 5/2 )

    C'est correct

    Citation
    b)Montrer que les segments [MN] et [AB] ont le même milieu
    La méthode la plus simple serait de déterminer les coordonnées du point I milieu de [AB] et du point J milieu de [MN] puis de vérifier qu'ils sont confondus. Qu'en penses-tu ?


  • A

    exact je m'y mets
    mais peux tu m'aider pour l'inéquation?


  • I

    En seconde, tu ne sais pas résoudre cette inéquation.

    Dans la dernière question on attend de toi une résolution graphique je pense.

    fichier math


  • I

    Sur ]-∞;0[ Cf est ... de D

    En 0, f n'est pas définie, on ne peut pas comparer Cf et D

    sur ]0;...[ Cf est ... de D

    ...


  • A

    pour l'inéquation
    1/x inférieur à 5/2-x
    1/x+x inférieur à 5/2
    1+xcarré sur x inférieur à 5/2
    mais après je suis bloqué
    merci pour ton autre réponse


  • I

    Iron
    En seconde, tu ne sais pas résoudre cette inéquation.

    Dans la dernière question on attend de toi une résolution graphique je pense.
    Je te montre pourquoi : La position de Cf et de D dépend du signe de f(x)-D(x)

    f(x)-D(x) = 1/x + x - 5/2

    Cf est au dessus de D si et seulement si f(x)-D(x) > 0 cad si et seulement si :

    Si x > 0

    1/x + x - 5/2 > 0 ⇔
    x (1/x + x - 5/2) > x × 0 ⇔ (j'ai multiplié par x des deux cotés, x positif conserve l'ordre)

    1 + x² - (5/2)x > 0

    il faudrait que tu saches factoriser le membre de gauche qui est du second degré ... ce que tu apprendras l'an prochain.

    Travaille à partir du graphique


  • A

    on me demande de résoudre algébriquement l'inéquation
    je suis arrivé à 1 inférieur à (5/2-x)x


  • I

    Je vais devoir quitter ...

    Si tu veux résoudre algébriquement l'inéquation, tu peux utiliser le graphique pour déterminer les racines (valeurs qui annulent) du terme 1 + x² - (5/2)x

    elles correspondent aux abscisses des points d'intersection, soit 1/2 et 2

    tu peux alors factoriser ce terme

    1 + x² - (5/2)x = (x - 1/2) (x - 2)

    Attention, pour la résolution, il faudra discuter séparément pour x<0 et pour x>0.

    car pour passer de
    f(x) - D(x) < ou > 0

    à

    1 + x² - (5/2)x < ou > 0

    on multiplie par x et le signe de l'inégalité change ou pas selon le signe de x !

    à moins que l'on ne te demande de le faire que dans ]0;+∞[

    Ca me semble difficile pour la 2nde.


  • A

    merci pour ton aide


  • I

    Tu as réussi ?


  • A

    oui c'est sympa l'aide qu'on peut avoir sur le site


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