dérivée pour étudier son signe

Bonjour j'ai un soucis:
voilà au bout du compte je voulais la dérivée de ln(1+exp(-2x)) définie sur R et j'obtiens f'(x)= $−2e−2x1+e−2x\frac{-2e^{-2x}}{1+e^{-2x}}$

mais pour son étude de signe pour avoir les variations de f, je n'arrive pas à avoir un produit...une petite aide?

salut Kaioshin

tu vas chercher midi à 14h

le signe de cette expression est ... trivial : n'oublie pas qu'une exponentielle ne prend que des valeurs positives.

...effectivement je peux donc dire que f'(x) est négative sur R car le numérateur est toujours négatif et le dénominateur toujours positif. Merci pour la précision. J'aurais aimé vous demander ce qu'était un point fixe...est ce un point du style f(x) = x? Parce qu'ici je ne vois pas ce que sont les points fixes de cette fonction.

"point fixe", c'est un peu un abus de langage mais oui : le nombre x est invariant par f.

et ici sur cette fonction cela correspondrait à:
fx = x
soit ln ( 1+exp-2x) = x
soit exp(ln(1+exp-2x)) = expx
soit 1+exp-2x = expx
soit 1= expx - exp-2x

mais je ne vois pas après ce que ça donnerait...si vous pouviez finir de me guider...

volontiers

dans

$e2x−ex+1=0\text{e}^{2x} - \text{e}^x + 1 = 0$

pose $\text{e}^x$

...

euh on a u²-u+1 =0 non? ah mais attendez vous n'avez pas vu mais c'est bien:
$e^{-2x}-e^{x}+1 =0$ vous avez oublié le "-".
Euh du coup ça me donne...1/u² - u +1 =0 ?!

oui, mal vu en effet

ça me semble mal engagé cette cochonnerie-là.

quelle est la question de l'énoncé ?

Et bien l'exercice m'a amené dans un 1er temps à définir le domaine de définition, ensuite de déterminer les limites aux bornes, d'étudier les variations de f, d'en déduire les variations de la composée de f par f et enfin la dernière question: "rechercher tous les points fixes de f".

Sachant que cet exrcice s'inscrit dans un cadre plus large sur les suites récurrentes où on a dû tracer dans un logiciel (+tableur) u0 = k et un+1= ln(1+exp(-2Un)) pour tout n appartenant à N et avec k une variable.