dérivée pour étudier son signe


  • K

    Bonjour j'ai un soucis:
    voilà au bout du compte je voulais la dérivée de ln(1+exp(-2x)) définie sur R et j'obtiens f'(x)= −2e−2x1+e−2x\frac{-2e^{-2x}}{1+e^{-2x}}1+e2x2e2x

    mais pour son étude de signe pour avoir les variations de f, je n'arrive pas à avoir un produit...une petite aide?


  • Zauctore

    salut Kaioshin

    tu vas chercher midi à 14h

    le signe de cette expression est ... trivial : n'oublie pas qu'une exponentielle ne prend que des valeurs positives.


  • K

    ...effectivement je peux donc dire que f'(x) est négative sur R car le numérateur est toujours négatif et le dénominateur toujours positif. Merci pour la précision. J'aurais aimé vous demander ce qu'était un point fixe...est ce un point du style f(x) = x? Parce qu'ici je ne vois pas ce que sont les points fixes de cette fonction.


  • Zauctore

    "point fixe", c'est un peu un abus de langage mais oui : le nombre x est invariant par f.


  • K

    et ici sur cette fonction cela correspondrait à:
    fx = x
    soit ln ( 1+exp-2x) = x
    soit exp(ln(1+exp-2x)) = expx
    soit 1+exp-2x = expx
    soit 1= expx - exp-2x

    mais je ne vois pas après ce que ça donnerait...si vous pouviez finir de me guider...


  • Zauctore

    volontiers 😉

    dans

    e2x−ex+1=0\text{e}^{2x} - \text{e}^x + 1 = 0e2xex+1=0

    pose u=exu = \text{e}^xu=ex

    ...


  • K

    euh on a u²-u+1 =0 non? ah mais attendez vous n'avez pas vu mais c'est bien:
    e−2x−ex+1=0e^{-2x}-e^{x}+1 =0e2xex+1=0 vous avez oublié le "-".
    Euh du coup ça me donne...1/u² - u +1 =0 ?!


  • Zauctore

    oui, mal vu en effet

    ça me semble mal engagé cette cochonnerie-là.

    quelle est la question de l'énoncé ?


  • K

    Et bien l'exercice m'a amené dans un 1er temps à définir le domaine de définition, ensuite de déterminer les limites aux bornes, d'étudier les variations de f, d'en déduire les variations de la composée de f par f et enfin la dernière question: "rechercher tous les points fixes de f".

    Sachant que cet exrcice s'inscrit dans un cadre plus large sur les suites récurrentes où on a dû tracer dans un logiciel (+tableur) u0 = k et un+1= ln(1+exp(-2Un)) pour tout n appartenant à N et avec k une variable.


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