application produit scalaire.

bonsoir,
j'ai un problème à faire sur geogebra. Il y a une question qui me pose des difficultés. Voici l'énoncé (résumé) :
A et B deux points ; AB=4 ; produit scalaire MA.MB=12.
coordonnées de A(0;0) ; coordonnées de B(4;0)
(construction figure sur geogebra ce que j'ai fait)
Conjecture d'une réponse :
Conjecturer l'ensemble D des points M cherché. Ma réponse : ce sont les points qui vérifient u.v=12.
Il existe deux points E et F de l'axe des abscisses appartenant à l'ensemble D cherché. Lesquels ? Ma réponse : -2 et 6.
Pour chaque position de M, créer la valeur a de l'angle géométrique EMF. Faire afficher cette valeur. Déplacer le point M et observer simultanément les valeurs de p et de a : que semble valoir a lorsque p = 12 ? ma réponse : a semble valoir 90°.
En déduire l'ensemble D des points demandés. Ma réponse : l'ensemble D est le cercle de diamètre EF.

c'est ici que je ne sais plus faire.
Démonstration :
soit I le milieu de (AB).
a. démontrer que I est aussi le milieu de (EF). Je ne sais pas comment faire.
Merci de m'apporter votre aide.

salut

si je comprends bien, on a A(0;0), B(4;0), E(-2;0) et F(6;0).

alors il est clair (avec la formule du milieu) que (0+4)/2 = (-2+6)/2 autrement dit l'abscisse du milieu de A et B est aussi celle du milieu de E et F : il n'y a rien à démontrer !

Oui, effectivement mais je ne sais pas si j'ai le droit de me servir des résultats de la conjecture (coordonnées points E et F) pour la partie suivante de mon exercice qui s'intitule démonstration ? qu'en pensez-vous ?

à mon avis il n'y a pas de conjecture sur E et F : ils sont dans l'ensemble cherché, puisque EA.EB = 12 = FA.FB.

la conjecture porte sur l'allure/la nature de l'ensemble cherché (cercle).

je vous remercie pour toutes ces précisions. Bonne journée à vous.