Vers la résolution d'une équation du second degré.

Bonjour,

1°) Factoriser :A(x) = (x - 3)2 - 4, résoudre dans IR l'équation :A(x) = 0.
2°) Résoudre dans IR les équations: (1) (x + l)² - 16 = 0
(2){x+(1÷2)}²+3÷4=0
3°) Explication d'une méthode: B(x) = x² - 6x + 5 (qui n'est pas une identité remarquable), on cherche une identité remarquable qui, sous sa forme développée, commence par x² - 6x + .......
On recherche l'identité remarquable: (x-3)² = x² - 6x + 9.
On transforme x² - 6x d'où x² - 6x = (x - 3)² - 9
On transforme B(x) = (x - 3)² - 9 + 5 = (x - 3)² - 4
Résoudre alors dans IR B(x) = 0
4°) Appliquer la même méthode pour résoudre les équations:
(3) x² + 2x-15:=0
(4) x² +x+l=0
(5) x² -5x*6 = 0
(6) 2x² - 3 x + 1 = 0 ( mettre d'abord 2 en facteur)
5°) Pour les élèves envisageant une 1° ES et 1° S.

a) Montrer que pour a≠0, on a: ax² + bx + c = a{(x+b÷2a)²-b²-4ac÷4a²}

b) Utiliser ce résultat pour résoudre les équations suivantes: (7)2x² +x-15 = 0

Je n'ai tout simplement rien compris a cet exercice donc si vous pouvez me donner un coup de pouce se serait gentil. MERCI

salut
Citation

1°) Factoriser :A(x) = (x - 3)² - 4, résoudre dans IR l'équation :A(x) = 0.

2°) Résoudre dans IR les équations:
(1) (x + 1)² - 16 = 0
(2) (x + 1/2)² + 3÷4 = 0
là, les connaissances en jeu étant celles du collège, tu peux essayer un peu quand même : je ne te laisserai pas dire, ici, que tu n'as rien compris du tout.

le reste est difficile en seconde, mais c'est un excellent exercice préparatoire à la classe de première.

Bonjour,
J'ai essayer de faire un effort mais je ne compreznd vraiment pas donc si quelqu'un pourrai m'aider.MERCI

re.

commence par
1°

Factoriser : A(x) = (x - 3)² - 4
avec l'identité a²-b².

Sa fait x²-6x+5

non : FACTORISER pas développer.

t'es en seconde, quand même andrea : faudrait connaître le vocabulaire !

la formule que j'évoque est a²-b² = (a-b)(a+b) qui permet d'obtenir un produit (ce que l'on appelle factoriser).

x²-14

non

(x-3)²-4 = (x-3)²-2² = [... - ... ][... + ...]

à toi

(x-3)²-4 = (x-3)²-2² = [x-3 -(-3) ][x-3 + (-3)]

rho

(x-3)²-4 = (x-3)²-2² = [(x-3) -
2][(x-3) +
2]

ce qui donne (x-5)(x-1).

donc l'équation A(x) = 0 a pour solutions ...

A(x) = 0 a pour solutions x=5 ou x=1

oui !

maintenant recommence avec (x+1)²-16 = 0

est ce que a²+b² = (a-b)(a+b)?

non quelle horreur !
c'est a²
-b² = (a-b)(a+b) et ça s'applique à (x+1)²-16 = (x+1)²-4².

x+1)²-16 = (x+1)²-4²=[(x+1)-4][(x+1)+4]
=(x-3)(x-5)
x=3 ou x=5

andrea73
(x+1)²-16 = (x+1)²-4²=[(x+1)-4][(x+1)+4]
=(x-3)(x
-5)
x=3 ou x=5
erreur de signe : c'est (x-3)(x**+**5) qui donnera x=-5 d'ailleurs.

Comment je fais pour ){x+(1÷2)}²+3÷4=0 ?

un carré peut-il être négatif ?

oui pourquoi?

Bonsoir,

Sachant qu'un carré ne peut être négatif, on ne pourra
pas annuler le 3/4 par -(3/4). Donc S = ∅

comment je fais alors?

Et bien, la solution de cette équation est
qu'elle n'en a pas.
Sinon pour le reste, il te suffit
d'appliquer la méthode donnée.
Prends x² + 2x-15=0
Si on factorise x² + 2x, on obtient :
Puis si on le transforme :
A toi de continuer....

Si on factorise x² + 2x, on obtient (x+1)²?????

Bon, on va reprendre x² + 2x-15
Si tu prends x² +2x, on remarque que c'est le début
d'un carré parfait, soit x² + 2x + 1 = (x+1)²
Donc, si on veut que avoir x²+ 2x-15, il suffit
d'enlever 16 à (x+1)².
Ainsi, x²+2x-15 = (x+1)²-16

J'espère avoir été clair, je n'ai pas l'habitude d'expliquer

Il y a peut-être une autre façon de voir plus facile :
On sait que x² + 2x + 1 = (x+1)² et que dans ton équation
on a le début d"un carré parfait avec x² + 2x.
Donc pour arriver à cette expression, il suffit d'ajouter 1.
(Il faut aussi retirer 1 pour conserver l'expression)
x²+2x+
1-1-15 = x²+2x+1 -16 = (x+1)²-16

Voilà, voilà

Je suis obligé de faire de cet maniere la, de rajouter le 1 ????

je suis bloqué pour ce calcul puisque je ne sais pas comment factoriser sa:x² +x+l

on ne le peut :

x²+x+1 = (x+0,5)² - 0,25 + 1 = (x+0,5)² + 0,75 qui n'est pas factorisable (somme de deux carrés, jamais égale à zéro).

A bon on ne peut pas non plus utiliser la methode quelle a ecrit dans l'énoncé?

non, c'est ce que je viens de te montrer.

donc pour les autres calcul c'est impossible?

autres calculs
(5) x²-5x+6 = 0

(6) 2x²-3x+1 = 0 (mettre d'abord 2 en facteur)
pour ces deux-là, c'est possible.

x²-5x+6 = 0
(x+5/2)²+1

"presque"

c'est x²-5x+6 = (x-2,5)² - 6,25 + 6 = (x-2,5)²-0,25 = (x-2,5)² - 0,5²

etc.

je te laisse finir

2x²-3x+1 = 0
(2x+1/2)²-16

non

elle t'a recommandé de factoriser par 2 en premier.

2x²-3x+1 = 2( ... )

ah puisque c'est pâs fini après sa??

2x²-3x+1 = 2( x-1/3x)²+1

tjs pas fais proprement la factorisation par 2

2x²-3x+1 = 2x² - 2×1,5x + 2×0,5 = 2 ( ... )

j'ai mis le x en gras pour éviter la confusion avec "fois".

[quote=Zauctore]tjs pas fais proprement la factorisation par 2

2x²-3x+1 = 2x² - 2×1,5x + 2×0,5 = 2(x²+1.5x+0.5)