Trouver la dérivée d'une fonction avec racine carrée

Bonjour;

je dois trouver la dérivée de f(x) = (x² + 1) * √x

Je n'y arrive pas

Merci de me donner un coup de main.

salut

applique la formule pour u×v avec u = x²+1 et v = √x

tu connais cette formule ?

Oui mais je me retrouve avec ceci:

[(√x)(2√x)+x²+1] / 2x²

je vois pas comment aller plus loin

attention : c'est u FOIS v (coquille tout-à-l'heure) dont la dérivée est u'v + uv'

pas d'accord avec ton dénominateur 2x²

la dérivée de √x est 1/(2√x)

Bein oui

u(x) = (x²+1) u'(x) = 1
v(x) = √x v'(x) = 1/(2√x)

uv' + u'v = √x + (x²+1)(1/(2√x))

on retrouve encore la meme chose ....

que nenni : u'(x) n'est pas 1 mais 2x.

[(2x * √x)*2√x + x² +] / 2√x

comment passer à la réponse du prof qui est la suivante :

(5x²+1) / (2√x) ??

avec 2×2 = 4 et √x×√x = x.

(je mets en gras pour distinguer le symbole de multiplication)

Ok je viens de comprendre

Merci

sinon t'en aurais pas un autre de ce genre à me proposer (juste histoire de vérifier que c'est bien compri )

Merci encore

par exemple :

(3√x+2)*x²

je trouve : [3x² + 12x + 2x√x + 4√x ] / [2√x]

il y a un terme en trop

(15 x² + 4√x) / (2√x) ??

la dérivée de (3√x+2)*x² est

3/(2√x)*x² + (3√x+2)*2x = 1,5 x√x + 6x√x + 4x

à réduire et factoriser par x

15/2 √x + 4x j'ai un vrai problème avec les racines moi , sans les racine je dérive n'importe quoi mais quand les racines apparaissent jsui perdu

15/2
x√x

rq : 15/2 = 7,5 c'est pas interdit

4x tu l'aurais pas oublié ??

nn : je n'ai pas tout repris - je t'ai juste montré un truc manquant dans ton expression (ou alors tu as oublié des parenthèses)

Ok mais comment aller plus loin , comment mettre x en facteur avec des √ ??

15/2 x√x + 4x = x( ... ) comme d'hab
le x ne sortira pas de la racine, c'est certain.

x ( 15/2 √x + 4)

é c'est fini ??

hé oui !

mais c'est horrible les RACINES !!!!!!!!!!!!!!!!!!!

allez je test un autre avant d'aller manger

dans un quotient : (3√x+2x)/(x√x) pour rigoler !

[ 4x² + 3x√x - 3√x + 2x] / [2√x]

?

t'as pensé à (3√x+2x)/(x√x) = 3/x + 2/√x ?

euu non j'ai pas cherché à simplifier ; de toute façon avec les racines je n'y arriverais jamais....

je l'avais donnée pour ça !
@+

ok merci quand meme

a++