aidez-moi svp c'est urgent merci d'avance

voila j'ai un problème à résoudre mais je n'y arrive pas c'est

K=(9^n+1 +9^n)^2
trait de fraction
(3^2n+1 - 3^2n)^2
1)calculer K pour n=0,1,2. J'ai réussi et j'ai trouvé à chaque fois 25
Seulement je n'arrive pas à faire les questions suivantes:
Quelle conjecture peut on établir? ET Démontrer cette conjecture
Mais je pense que la conjecture est que pour tout rééls K=25

Aidez moi svp à comprendre et à résoudre ce problème

merci

Salut.

Je trouve 1,5625 et non 25 à chaque fois pour K.

Si la fraction que tu nous proposes est bien
$9^{n+1}$ + $9^n$ ) $^2$ / ((3² $^{n+1}$ - (3² $^n$ ) $^2$
= $9^{n+1}$ + $9^n$ ) $^2$ / $9^{n+1}$ - $9^n$ ) $^2$
= ( $9^n$ (9 + 1) $^2$ / ( $9^n$ (9 - 1) $^2$
en factorisant par $9^n$ au numérateur et au dénominateur.

Or (9+1)/(9-1) = 5/4.

Et enfin $5/4)^2$ = 1,5625.

merci mais c'est pour cela que je ne comprend pas car ce n'est pas
((3^2 )n+1 - (3^2 )n)) mais (3^2n+1 - 3^2n)
si vous pouriez m'aidez à résoudre ce problème ce serai vraiment sympa

Ok, alors

$9^{n+1}$ - $9$ ^n $^2$ / $3^{2n+1}$ - $3$ ^{2n} $^2$
= ( $9^n$ (9 + 1) $^2$ / ( $3^{2n}$ (3 - 1) $^2$

Or, $3^{2n}$ = $9^n$ .

Je te laisse finir de simplifier (on trouve bien 25).
@+

j'ai trouvé (90^n)^2 / (6^2n)^2 mais après je ne vois vraiment pas comment simplifier

svp j'ai vraiment besoin d'aide je n'arrive pas à simplifier

Je reprends donc la suite de mes calculs de 18:25...

K = ( $9^n$ (9 + 1) $^2$ / ( $9^n$ (3 - 1) $^2$
= $10^2$ / $2^2$ (en simplifiant par $9^n$ )
= 100/4 = 25.

merci beaucoup maintenant j'ai tout compris

Tant mieux... mais alors, que donnerait
L = $16^{n+3}$ - $16$ ^{n+2} $4^{2n}$ + $4^{2n+1}$ )
d'après toi ?

je pense que cela ferait
L=768

En effet ; tu as factorisé puis simplifié par $16^n$ , n'est-ce pas.
@+