hausse; baisse de pourcentage, démonstration.

bonjour à tous, alors voilà, j'ai un devoir à rendre lundi, et dans l'exercice 1, il y a 2 questions que je n'arrive pas, j'ai répondu aux autres sinon!
alors j'aurais besoin de votre aide s'il vous plaît, merci de me consacrer un peu de votre temps

alors:

Partie A:
Soit la fonction f définie sur ]-1,1] par f(x)=
1-1
x+1

Étudier le sens de variation de f sur ]-1;1]

==> elle est strictement décroissante, je l'ai trouvé ça!

Partie B :

1] Le prix d'un article est 120 euros.

a) Le prix subit une hausse de 15%, puis une baisse de 15%.
Le prix de cet article revient il à sa valeur initiale ?

==> NON, il arrive à 117,3 euros.

b) Le prix initial subit une hausse de 25 %, puis une seconde évolution qui le ramène à sa valeur initiale .
Quel est le taux de cette seconde évolution?
==> Il est de 20%

2] D'une façon générale, un prix subit deux évolutions successives, la première à un taux
xet et la seconde à un taux
y.

a) démontrer que le prix revient à sa valeur initiale quand : (1+x)(1+y)=1

==> je ne trouve pas celle là !

b)En déduire y .

==> je ne peux pas non plus y répondre!

Bonsoir,

Partie A :

Ton équation est mal passé dans le traitement de texte, il s'agit bien de (1/1+x)-1 ?
Oui elle est bien décroissante sur l'intervalle ]-1;1].

Partie B :

1 -
a) C'est juste, 117,3 euros.

b) Une baisse de 20%, exact.

2 -
a)
Soit ξ le prix.
ξ subit une première évolution de (1+x) :
ξ*(1+x)
Puis une seconde évolution (1+y) et on sait alors qu'il revient à sa valeur initiale :
ξ*(1+x)*(1+y) = ξ
Une simplification par ξ te donnera alors (1+x)(1+y) = 1

b) Je t'accorde que le mot "déduire" n'est peut-être pas le plus adapté dans cette situation. Enfin quoi qu'il en soit, il te suffit de faire une simple transformation d'équation (tu isoles y)

« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »

« Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »

**-  A. Einstein         

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oui la partie A c'ets bien cette équation!

pour partie B, 2- a), je recopie ce que vous avez mis, ou il faut que je fasse quand même quelque chose en plus ?

b) pour isoler y je fais comment ?
c'est ça :

y= 1(1+x) ????

Non,
montre-moi tes étapes s'il te plait.

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**-  A. Einstein         

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euh d'abord pour la partie 2) a) je marque ce que vous avez mis ?

pour 2) b) j'ai fait:

(1+x)(1+y) = 1
((1+x)/(1+x)) * (1+y) = 1(1+x)
(1+y)/1 = (1/(1+x))/1
y = 1(1+x)

Ok, je crois comprendre que tu as voulu passé (1+x) à droite du signe égal. Cependant, quand tu passes un facteur de l'autre côté du signe égal, il devient diviseur.

a * b = c
⇔ b = c/a

Démonstration simplifiée :
a * b = c
⇔ a/a * b = c/a
⇔ 1 * b = c/a

Revois donc ta démarche :
(1+x)(1+y) = 1
⇔ 1+y = 1/(1+x)
⇔ ...

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**-  A. Einstein         

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y= 1/(1+x)
c'ets ça non?

Non, tu as fait disparaître un 1.
Recommence :

1+y = 1/(1+x)

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(1/(1+x))/1
= (1+x)

???

1+y = 1/(1+x)
y = 1/(1+x) - 1

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**-  A. Einstein         

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ah oui merci, je ne sais pas pourquoi je voulais le diviser!
je me suis tromper avec un produit!
merci beaucoup!
tu ne pourrais pas m'aider sur les vecteurs dans un plan sur mon autre topic sur le même forum ?

Désolé, je vais quitter l'ordinateur. Si personne t'a aidé d'ici demain j'y jetterai un coup d'oeil.

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