Exercice Polynomes

Salut tout le monde,
Je suis confronté à cet exercice et je n'arrive pas à trouver la solution :

**On considère l'expression : P(x)= $x^5$ $- 5 x$ ^4 $+ 7 x$ ^3 $x^2$ -8x+4.

Calculer P(1), P(-1) et P(2)
Determiner les réels a et b tels que :
P(x)= $a (x - 1)$ ^2 $x-2)^2$ (x+b)**

La première question, facile on trouve zéro partout.
Arrivé à la deuxième question, j'ai essayé de développer pour ensuite procéder par identification pour trouver a et b mais je me suis emmelé les pinceaux face à la multitude d'opérations. Alors je me suis demandé s'il n'y avait pas un autre chemin plus court. Je suis sûr que les calculs de 1) n'ont pas été faits pour rien, mais je ne sais pas comment les mettre à profit.
J'espère trouver une réponse à mes questions.
Bien à vous!
Neutron

Bonsoir,

Tu sais que P(1) P(-1) et P(2) sont égales à 0. A partir de cette information tu peux immédiatement déduire b dans l'expression P(x)= $a (x - 1)$ ^2 $x-2)^2$ (x+b), succession de facteurs. Si un seul de ces facteurs est égale à 0, alors l'expression est annulée.

Pour P(1), (x-1)² = 0, donc P(-1) = a(1-1)²(1-2)²(x+b)=0
Je te laisse continuer le raisonnement.

Petite coquille que je corrige :
[...] Pour P(1), (x-1)² = 0, donc P(1) = a(1-1)²(1-2)²(x+b)=0