Suite arithmétique, aire et périmetre ...

Bonjour tout le monde, je suis nouveau sur ce forum et j'espère que quelqu'un pourra m'aider...

$fichier math$

La suite (an) correspond à l'aire du domaine violet.
La suite (pn) correspond au périmètre du domaine violet.

Comment calculer (an) et (pn) en fonction de n ?

Je bloque déjà sur ça, je ne comprends pas ...

Après je dois prouver que les suites sont arithmétiques ...

aire d'un quadrilatere >>>> (petite base+grande base)*hauteur/2
ici la hauteur c la distance entre n et n+1
petite base c'est la distance entre n et (1/3)n + 3
grande base la distance entre n+1 et (1/3)(n+1) + 3
biensur le perimetre c la somme de tous les coté
(tu as compris l'astuce??? , essaie de faire l'exo si tu n'y arrive pas je posterai la rép)

Pour la petite base je trouve 2n
Pour la grande base je trouve (13-2n)/3
Pour la hauteur je trouve 1

Donc pour l'aire je trouve : (an)=(4n+13)/6

Ca me semble faux mais bon...

en faite tu as mal saisie regarde c tout tout simple

la distance entre n et 1n/3+3 (tu n'est pas d'accord si je te dis que c 1n/3+3??)
exemple avec une fonction >>> en abscisse tu as 3 et en ordonné t'auras forcément f(3) donc la distance entre 3 qui placé sur ordonné = 0 et f(3) c bien la valeur f(3) et non pas f(3)-3 !!

donc on a petite base (n/3+3) B ( (n+1)(n/3 +3)) et hauteur 1

soit (n/3 + 3 + n/3 + 10/3 )/2 on trouve (2n + 19) / 6

pour le perimetre tu aditione tous les longueurs (tu conai toute les longeurs (petite base , hauteur, grande base et la derniere longueur c un ti aplication de pythagore)

je continue l'exo ou je te donne encore des indications ????

Merci merci je suis entrain de le faire et je te donne mon résultat

Comment calcules-tu la dernière longueur ? (je me suis trompé...)

$fichier math$
tu conais la longeur AC c 'est en faite n+1 - 1 = 1

la longueur AB : * la droite qui passe par A et C tu es d'accord qu'il ont pour ordonné ( (n+1)/3 + 3) ??

l'ordonné de B c'est tout simplement n/3 + 3

la différence entre les deux donne AB soit (n+1)/3 + 3 - (n/3 + 3) = 1/3

ensuite pour trouver BC on fait BC²= AB² + AC ² >>> (1/3)² + 1 = 10/9

BC= (√10)/3

tu as compris ?

mdr_non

la différence entre les deux donne AB soit (n+1)/3 + 3 - (n/3 + 3) = 1/3

C'est pas l'inverse ??

(n/3 + 3)-(n+1)/3 + 3= -1/3

???

par pur logique non puisqu'une longueur ne peut etre negative (pense a ça lorsque tu travaille sur la géométrie (hors vecteurs), fait toujours la différence du poid le plus fort ici (A) avec le poid le plus faible ici (B)
la distance qui sépare A et B c bien 1/3

mais en appliquant pithagore de toute facon t'aurais eu le meme résultat

Oui je trouve le même résultat. Mais je pensais aux vecteurs et je me suis embrouillé...

Pour le Périmètre c'est bien :

(pn)=(22+2n+√10)/3

??

ui

Merci et pour montrer que les suites sont arithmétiques il suffit de calculer n ?

ensuite ta derniere question (prouver arithmé)

on utilise juste Un+1 - Un et on regarde si le résultat ne dépend pas de n (c'est a dire que la différence ne doit pas contenir n) le resultat obtenu suite a la différence sera un nombre constant et donc la raison de la suite

essaie de faire et si tu ne réussi pas je poste la correction ou sinon des indications

Pour (an) je trouve la raison r=2/6

et pour (pn) je trouve la raison r=2/3

ui c'est bon, tu as résolu ton exercice maintenant

an+1 - an = [ 2(n+1) + 19 - (2n +19) ]/6
= (2n + 2 +19 - 2n -19)/6 = 2/6 = 1/3

pn+1 - pn = [2 (n+1) + 22 + √10 - (2n + 22 +√10) ]/3
= (2n + 2 + 22 + √10 - 2n - 22 - √10) / 3 = 2/3

Merci beaucoup de m'avoir aidé

derien