Problème de Géometrie



  • Alors voila, j'ai un probleme a rendre dans trois jours mais je n'ai pas eu la leçon car je suis malade et de grande difficulté en maths donc la maladie plus l'abscence de leçon de m'aide pas beaucoup... :frowning2:

    Voici le problème : ABC est un triangle tel que : AB = 6cm ; AC = 12cm et BC = 9cm
    1° Partie:
    On place le point M du segment [AB] situé à 3cm de A puis on trace la parallèle à (BC) passant par M, elle coupe le segment [AC] en N.

    1. Faire, sur papier blanc la figure complète
    2. Calculer les valeurs exactes de AN et MN

    2° Partie:
    On imagine, maintenant, un dispositif qui permet de faire coulisser les points M et N sur, respectivement, les segments [AB] et [AC] ; tout en maintenant les droites (MN) et (BC) parallèles. On pose alors AM = Xcm

    1. En vous inspirant de la deuxième question de la première partie, montrer que les fonctions f et g définies par f(X) = 2X et g(X) = 32\frac{3}{2}X expriment respectivement les longueurs AN et MN en fonction de X(= AM)
    2. Vérifier les resultats de la deuxième question de la première partie.
    3. Traer dans le même repère, sur du papier millimétré, en prenant comme unité le cm sur les deux axes, les représentations graphiques des fonctions f et g.
    4. a) Déterminier graphiquement les valeurs de AN et MN pour AM = 4cm
      b) Déterminer graphiquement les valeurs de AM et AN pour MN = 7.5cm

    Je vous remercie d'avance pour l'aide que vous pouvez m'apporter 😄


  • Modérateurs

    Bonjour,

    A mon avis, il manque les dimensions des côtés du triangle ABC.



  • Ah oui, qu'elle nulle, j'ai oubliés de les noter !
    (je vais les renoter dans le sujet de départ


  • Modérateurs

    Partie 1,

    As-tu fait le schéma ?
    Applique la propriété de Thalès.



  • Oui j'ai fais le schéma .
    Je sais que AM = 3 cm ...
    Si je suis ce que tu me dis alors
    amab=anac\frac{am}{ab} = \frac{an}{ac}
    donc 36=an12\frac{3}{6} = \frac{an}{12}
    alors ... si je ne me trompe pas
    AN = 3×126\frac{3\times12}{6} ?

    Et pour calculer MN je dois utiliser Pytagore ?



  • Par contre pour les fonctions je ne comprend rien du tout ... 😕


  • Modérateurs

    Pour MN, tu appliques Thalès avec les triangles AMN et ABC.



  • Eum ... ca reviens au même non ?


  • Modérateurs

    Pour les fonctions, utilise la propriété de Thalès avec AM = x.



  • Oui c'est écrit, mais je ne comprend vraiment pas comment ... peux-tu me donner un exemple ?



  • Oui c'est écrit, mais je ne comprend vraiment pas comment ... peux-tu me donner un exemple ?


  • Modérateurs

    Tu écris les rapports comme dans la partie 1. Puis tu remplaces AM par x.



  • Eum ...
    AM = x cm
    alors ..
    g = MN
    et f = AN
    ... Non ?
    Désolé je ne comprend pas ...


  • Modérateurs

    AM/AB = AN/AC
    x/6 = AN/12,
    soit AN = .....



  • soit AN = x×12/6
    donc AN = 2x
    😄
    donc f(AN) = 2x

    Mais pour calculer MN j'ai utiliser le théorème de Pytagore et j'ai obtenu MN = 3√3
    Donc je réutilise le théorème de pytagore ou je dois le refaire avec Thalès ? mais je ne vois pas comment avec Thales ..


  • Modérateurs

    Tu utilises Thalès :
    AM/AB = AN/AC=MN/BC



  • Donc dans la première partie MN = 4.5
    Alors

    AM/AB = MN/BC

    x/6 = MN/9
    MN = x×9/6 = 3/2x

    Donc g(MN) = 3/2x

    C'est ca ?


  • Modérateurs

    Oui, C'est correct.



  • Dans la deuxième question on me demande de vérifier , je dois tout re écrire ?
    Comment faire le graphique de la question 3 ?


  • Modérateurs

    Pour vérifier, tu remplaces x par 3, soit tu calcules f(3) et g(3).



  • Euh, alors si je comprend bien
    amab=anac\frac{am}{ab} = \frac{an}{ac}
    soit 36=an12\frac{3}{6} = \frac{an}{12}

    AN = 3fois126=6\frac{3fois12}{6} = 6
    donc f(3)=2×3= 6
    &
    amab=mnbc\frac{am}{ab} = \frac{mn}{bc}
    soit 36=mn9\frac{3}{6} = \frac{mn}{9}
    MN = 3fois96=92\frac{3fois9}{6} = \frac{9}{2}
    donc g(3) = 32\frac{3}{2}×3 = 92\frac{9}{2}

    C'est bien ca ?



  • J'ai réfléchi longtemps comment placer les points pour les questions 3 et 4 et je ne trouve vraiment pas ...


  • Modérateurs

    2ème partie

    1. c'est le calcul de f(3) et g(3) qui est demandé.
    2. Pour tracer les représentations graphiques, tu dois connaître l'allure de la courbe, tu détermines ensuite le nombre de points nécessaires au tracé.


  • Il me semble que je connais 4 point, g(x) et g(3) ainsi que f(x) et f(3)
    en abscisse ce sont les images que je dois placer ?


  • Modérateurs

    calcule les ordonnées pour x = 1, 2, 4 et 6.


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