problème simplification expression trigo'

[KaioshinDBZ]

Bonjour je dois montrer que:

$d=\sqrt{(\frac{v{o}^2}{g}\sin 2\theta \cos \phi {)}^2+(\frac{v{o}^2}{g}{\cos }^2\theta \sin 2\phi {)}^2}$

peut s'écrire: $d=\frac{2v{o}^2}{g}u\sqrt{1-u^2}$

avec $u=\cos \theta \cos \phi$

ce que j'ai fait:

$d=\sqrt{(\frac{v{o}^2}{g}\sin 2\theta \cos \phi )2+{\left(\frac{v{o}^2}{g}{\cos }^2\theta \sin 2\phi \right)}^2}$

$d^2=(\frac{v{o}^2}{g}\sin 2\theta \cos \phi {)}^2+(\frac{v{o}^2}{g}{\cos }^2\theta \sin 2\phi {)}^2$

$d^2=\frac{v{o}^4}{g^2}{\sin }^2(2\theta ){\cos }^2\phi +\frac{v{o}^4}{g^2}{\cos }^4(\theta ){\sin }^2(2\phi )$

$d^2=\frac{v{o}^4}{g^2}({\sin }^2(2\theta ){\cos }^2\phi +{\cos }^4(\theta ){\sin }^2(2\phi ))$

$d=\frac{v{o}^2}{g}\sqrt{({\sin }^2(2\theta ){\cos }^2\phi +{\cos }^4(\theta ){\sin }^2(2\phi ))}$

or sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

$d=\frac{v{o}^2}{g}\sqrt{(2\sin \theta \cos \theta {)}^2{\cos }^2\phi +{\cos }^4(\theta )\times (2\sin \phi \cos \phi {)}^2}$

$d=\frac{v{o}^2}{g}\sqrt{4{\sin }^2(\theta ){\cos }^2(\theta ){\cos }^2\phi +{\cos }^4(\theta )\times 4{\sin }^2\phi {\cos }^2\phi }$

$d=\frac{v{o}^2}{g}\sqrt{{\cos }^2(\theta ){\cos }^2\phi \left(4{\sin }^2\theta +{\cos }^2(\theta )\times 4{\sin }^2\phi \right)}$

par définition:

$d=\frac{v{o}^2}{g}u\sqrt{4({\sin }^2\theta +{\cos }^2(\theta )\times {\sin }^2\phi )}$

$d=\frac{2v{o}^2}{g}u\sqrt{{\sin }^2\theta +{\cos }^2(\theta )\times {\sin }^2\phi }$

et là je suis bloquée...je ne sais pas comment obtenir 1-u² sous la racine...si vous pouviez m'indiquer la formule à utiliser ou autre...merci d'avance.

[KaioshinDBZ]

Si vous avez une quelconque suggestion je suis preneuse

[Noé]

Je te conseillerais d'utiliser $si{n}^2\phi +co{s}^2\phi =1$. Je te laisse finir, le résultat apparaît ensuite comme par miracle .