exo terminale S probabilité.

Bonjour,

J'ai un exo de proba à résoudre. J'ai quelques questions concernant cet exo.

voici l'énoncé:

n et k sont deux entiers naturels tels que 2<k<n-1.

utiliser la formule de Pascal pour établir
(désolé j'arrive pas à inserer des grandes parenthéses)

(k-2 pris parmi n-2) + 2 (k-1 pris parmi n-2) +(k pris parmi n-2) = ( k pris parmi n)

c'est fait.

on dispose d'une urne comportant n boules indiscernables au toucher. Deux des boules sont rouges, les autres sont blances. on tire au hasard et simultanément k boules de l'urne. On appele A l'évenement "au moins une boule rouge a été tirée".

a) exprimer au moyen de n et k p(A (barre)) puis p(A)

Alors voilà ce que j'ai fait:

soit A barre l'évement aucune boule rouge n'a été tirée.

card Abarre= (k pris parmi n-2).
P(Abarre) = C(k,n-2)/C(k,n)

p(A)= (k-2, n-2)+ 2 ( k-1, n-2) / (k,n).
je sais pas si je dois simplifier plus ou non ?

2)) exprimer d'une autre maniere p(A) et montrer à l'aide de la formule du 1) que l'on retrouve le meme résultat.

c'est là que j'y arrive pas. je sais pas comment trouver d'une autre maniere p(A) . je comprend pas.

Bonjour,
Pour p(A) c'est OK. Tu peux le mettre sous la forme que tu a trouvée, ou même le laisser sous la forme $)1-\frac{\begin{pmatrix} \ n-2\ \ k \ \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} \ n\ \ k \ \end{pmatrix}}$ , mais je pense que c'est inutile de simplifier plus que ça : on pourrait le faire à l'aide de la formule utilisant les factorielles, mais le résultat est plus lisible comme ça.

Pour la question 3, pour exprimer d'une autre manière p(A), il suffit de voir que l'événement A est en fait "J'ai tiré soit une boule rouge, soit deux boules rouges". Il te suffit donc de calculer la probabilité de tirer exactement une boule rouge, puis d'en tirer exactement deux, et de les additionner.