éxercice produit scalaire


  • A

    Bonjour j'ai un exercice à faire sur les produits scalaires où je bloque sur la dernière partie le voici :
    Soit ABCD un rectangle avec AB=4 et AD=2 et I et J milieux de [AB] et [AD] .
    1)a- Calculer DI et CJ : j'ai trouvé AI = 2√2 et CJ=√17
    b- montrer que di⃗.jc⃗=6\vec{di}.\vec{jc}= 6di.jc=6
    ça je l'ai fais aussi
    2)a- montrer que ci⃗.cj⃗=10\vec{ci}.\vec{cj}= 10ci.cj=10
    ça j'ai fais également
    b- en déduire la distace CH, où H représente le projeté orthogonal de I sur (JC) , j'ai trouvé CH = 10/√17
    3) a-Déterminer l'ensemble (E) des points M du plan tels que : (ma⃗+md⃗).(ma⃗+mb⃗)=0(\vec{ma}+\vec{md}).(\vec{ma}+\vec{mb})= 0(ma+md).(ma+mb)=0
    b- Déterminer l'ensemble (F) ds point M du plan tels que : (ma⃗+mb⃗).(md⃗−mb⃗)=0(\vec{ma}+\vec{mb}).(\vec{md}-\vec{mb})=0(ma+mb).(mdmb)=0
    c'est donc sur le 3 que je bloque donc j'ai besoin d'aide svp merci d'avance


  • M

    y a pas d'indication pour le point M?

    dans ce cas il faudrai faire un systeme avec les deux equations et résoudre ..


  • A

    Non, le point M peut être n'importe où dans l'ensemble de point , mais ne comprend pas comment trouver ces ensembles ...


  • N

    Une méthode géométrique me semble plus simple qu'un système d'équations. Il est simple de montrer que ma⃗+mb⃗=2mi⃗\vec{ma}+\vec{mb}=2\vec{mi}ma+mb=2mi (de façon générale, c'est toujours vrai si I est le milieu de [AB]). Fais la même chose pour [AD] est ton expression devient déjà beaucoup plus simple, et il est possible à partir de celle-ci de voir "à l'oeuil nu" quel est l'ensemble que tu cherches.


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