Devoir maison Géométrie classe 2nde

Bonjour,
j'ai un exercice de mon devoir maison que je ne comprends pas: j'ai essayé de le faire.
voici le sujet

Exercice 3
Dans cet exercice, l'unité de longueur est le centimètre. C . est un cercle de centre 0 et de
rayon 2. .
A, B et C sont trois points de . C disposés comme l'indique la figure ci-contre avec l'angle BOC = 90°
et l'angle AOB=60°.

Calculer en degrés la mesure des angles du triangle ABC.
Calculer AB et montrer que AB = 2 $s q r t$ 2
On trace la perpendiculaire à (AC) passant par B. Elle Coupe (AC) en H.
a) Calculer CH et AH. ~ .
b) En déduire que le périmètre du triangle ABC est égal à 2+3 $s q r t$ 2 +. $s q r t$ 6.

voila ce que j'ai fais:
Exercice 3

1/On sait que l'angle BOC =90° et l'angle ADB= 60°.
Si on trace le triangle COA on s'apperçoit qu'il est isocèle. Donc l'angle COA=90°+60°= 150°.
On sait que dans un triangle la somme des angles est égale a 180° donc ici 180-150=30 et 30/2= 15° Les angles OCA et OAC sont tous deux égaux a 15°.
Comme OC=OB=2 le triangle OCB est isocèle, donc les angles B et C sont égaux a 180-90=90/2=45°. Les angles OCB et OBC sont égaux a 45°.
Donc dans le triangle ABC, l'angle C est égal a 45°-15°=30°.
L'angle ACB=30°.

Le triangle AOB est isocèle car OA=OB+AB donc il est aussi équilatéral.
Ses angles sont égaux a 60°. L'angle CAB est égal a 60°-15°=45°
L'angle CAB = 45°.

Pour finir l'angle CBA = 180-(CAB+ACB)
CBA= 180-(45+30)=105°.
L'angle CBA=105°.

2/ Les points B et A appartiennent au cercle ils sont donc a égale distance du centre O.
Donc OA=OB si OA=OB, B est a égale distancede O et de A, donc OB=OA=AB
AB=2cm

3/ On sait qu'une hauteur coupe un angle en deux donc :
ABO/2 = 60/2= 30°
J'utilise le sinus
Sin 30°= HA/AB
Sin 30°= 2*sin30° =1
AH = 1cm. -

j'ai trouvé 2cm pour AB alors que dans le sujet on me dit que AB= 2 $s q r t$ 2

Est ce que quelqun, un correcteur ou un éleve d'une classe supérieure pourrait me corriger svp?
merci d'avance

pour la figure donner moi votre email je vous l'envoie de suite.

J'ai fait une impression de tout ce que tu nous racontes.

J'aurais peut-être une réponse, mais ce soir je dois me déconnecter.

A bientôt.

Ta démonstration de AOB équilatéral est à préciser :
Tu pars bien du fait que c'est un triangle isocèle OA=OB donc les angles OAB et ABO valent (180-60)/2 = 60° donc triangle équilatéral.
Donc je suis comme toi je trouve AB = 2.

Où est l'erreur ?? je ne vois pas !! moi je trouve BC = 2 $s q r t$ 2

Dans le 3) "une hauteur coupe un angle en deux ??????" ce n'est pas vrai dans un triangle quelconque
Tu sais que angle HAB = 45° utilise sin45° (dans AHB rectangle en H) pour calculer AH
Après il faut calculer BC dans le triangle rectangle OBC
Connaissant BC on peut utiliser cos30° (dans le triangle rectangle HBC) pour calculer CH

je comprends pas vous trouvez AB=2 comme moi!
mais comment arrivez vous a BC=2 $s q r t$ 2

Torero
je comprends pas vous trouvez AB=2 comme moi!
mais comment arrivez vous a BC=2 $s q r t$ 2

Dans OBC rectangle en O tu peux utiliser Pythagore.
Tu as fais beaucoup plus compliqué depuis le début de ton devoir !