Exercice 79 p.245 du livre Transmath Théorème de Thalès



  • Bonjour a tous !

    Alors voici mon exercice j'aimerais avoir un petit peut d'aide 😁

    79: Cross-Country

    Des élèves participent à un cross. Avant l'épreuve , un plan leur a été remis . Il est représenté ci-après (je ne peut pas faire la figure donc je la met pas ^^ )

    On peut y lire les indications suivantes:
    AB = 400 m ; AC = 300 m ; CAB(avec le chapeau^) est droit ; BE = 2AB et les droites (BC) et (DE) sont parallèles

    a.Calculer BC
    b.Calculer AD, puis CD
    c. Calculer DE
    d.Calculer la longueur du parcours ABCDE

    Réponse :
    a.
    On sait que DAE est un triangle
    B appartient a [AE]
    C appartient a [AD]
    (BC) et (DE) sont parallèles
    Ord d'après le théorème de Thalès
    Donc : AB/AE = AC/AD = BC/ED
    = 400m/800m = 300m/AD = BC/ED

    Calcul de BC ( et c'est la que je bloque car dans BC/ED aucun n'ont de nombres 😕 )

    normalement je fait le produit en croix 400/800 avec BC/ED mais aucun n'ont de nombre pouvez vous m'aider car je ne sais pas quoi faire ... ?


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Si l'angle CAB est droit, quelle est la nature du triangle ABC ?
    Donc pour calculer BC, on applique .....



  • Ah oui c'est vrai le théorème de Pythagore

    On sait que ABC est un triangle réctangle en A
    Or d'après le théorème de Pythagore
    Donc : CB² = AB² + AC²
    CB² = 400² + 300²
    CB² = 160 000 + 90 000
    CB = 160 000 + 90 000 = 250 000
    CB = √250 000 = 500
    Donc BC mesure 500 m c'est sa 🙂 ?

    b. Calcule de AD

    400/800 x 300/AD = 800x300/400 = 600

    Calcule de CD
    je trouve pas ^^


  • Modérateurs

    Sans le plan, difficile de te donner une indication pour le calcul de CD.



  • A____B_________________E
    |_|.../
    |..../
    |.../
    C./
    |
    |
    |
    |
    |
    |
    |
    D

    AB = 400 m ; AC = 300 m ; CAB est droit ; BE = 2AB et les droites (BC) et (DE) sont parallèles

    J'ai essayer de le faire après si vous ne comprennez pas ce n'est pas grave Il ya un segment en diagonal pour DE mais je ne sais pas le faire ...


  • Modérateurs

    Tu appliques la propriété de Thalès.
    AC/CD = ....



  • Calcule de CD

    300/CD x 400/800 = 300x800/400 = 600 ???


  • Modérateurs

    Oui

    Mais attention a ce que tu écris :
    300/CD x 400/800 ;
    CD = 300x800/400 = 600
    Soit CD = ..... n'oublie pas l'unité



  • On sait que ABC est un triangle réctangle en A
    Or d'après le théorème de Pythagore
    Donc : CB² = AB² + AC²
    CB² = 400² + 300²
    CB² = 160 000 + 90 000
    CB = 160 000 + 90 000 = 250 000
    CB = √250 000 = 500
    Donc BC mesure 500 m c'est sa 🙂 ?

    b. Calcule de AD

    400/800 x 300/AD = 800x300/400 = 600

    Calcule de CD

    300/CD x 400/800 = 300x800/400 = 600

    Les deux font 600 ?

    Ensuite Calcule de De :

    On sait que ADE est un triangle rectangle en A
    Or d'après le théorème de Pythagore
    Donc : DE² = AD² + AE²
    DE² = 600² + 800²
    DE² = 360 000 + 640 000 = 1 000 000
    DE= √1 000 000
    DE= 1000
    Donc DE mesure 1000 m

    ???



  • Pour la réponse d. La longueur de ABCDE est de : 400 m + 500 m + 600 + 1000 = 2500 m


  • Modérateurs

    Le calcul de AD est faux, AE n'est pas égal à 800.



  • Comment sa il n'est pas egale a 800 ?


  • Modérateurs

    AB = 400 et BE = 2AB, donc AE = ...



  • 1 600 ?


  • Modérateurs

    non

    AB = 400 et BE = 2AB = ....., AE = AB + BE = ....



  • !Ahhh 1 200 ?


  • Modérateurs

    Oui

    1200


 

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