Triangle isocèle - cercle - parallèle

Bonsoir.
Je rencontre un problème avec mon devoir maison.

Enoncé.(Complété par ce que j'ai trouvé au cours de l'exercice)

EFG est un triangle isocèle en E tel que FG=5cm et EG=6cm

Le cercle C de centre O et de diamètre [EG] coupe [FG] en K.

P est un point qui se situe sur [EG] mais qui n'est pas en O.

La droite parallèle à (FG) passant par P coupe (EF) en R.

On note x la longueur du segment [EP],exprimée en cm.

1°)On me demandait de calculer PR et j'ai trouvé PR= 5/6 x

2°)Exprimer en fonction de x le périmètre du triangle EPR(Je crois déjà avoir la réponse: 17/6 x,mais cela me semble étrange étant donné la question suivante,encore un problème,pour trouver ça je dois prouver que le triangle EPR est isocèle mais je ne sais pas comment).

3°)Démontrer que le périmètre du trapèze RPGF est égal à 17-7/6 x cm.(Je pense,à cause de cette question que je dois trouver que le périmètre du triangle EPR=7/6 x cm)

4°)Peut-on trouver une position du point P sur [EG] pour laquelle le triangle et le trapèze aient le même périmètre? Justifier votre réponse.

Voilà,en espérant avoir été clair et en vous remerciant d'avance.

Bonsoir,

La réponse aux questions 1 et 2 est correcte.

Calcule le périmètre du trapèze.

Voilà,j'ai calculé le périmètre du trapèze et j'ai bel et bien trouver 17-7/6 x.Merci!
Encore une chose,comment prouver que le triangle EPR est isocèle?Car si je ne prouve pas qu'il est isocèle,je pense que je ne peux pas calculer son périmètre.

Et peut-on aussi m'éclairer,s'il vous plaît,sur la dernière question?Car je ne vois pas du tout comment je pourrais faire.

Merci d'avance.

Bonjour Darkxy,

Citation
comment prouver que le triangle EPR est isocèle?
Essaie en utilisant Thales ( les droites (PR) et (GF) sont parallèles ...)
pour montrer que EP = ER

Tu connais le périmètre du trapèze :

$P_{RPGF}$ = 17 - 7/6 x

Tu calcules le périmètre du triangle ERP que je nomme $P_{ERP}$

le triangle et le trapèze auront le même périmètre pour x tel que :

$P_{RPGF}$ = $P_{ERP}$ soit
17 - 7/6 x = périmètre du triangle en fonction de x

équation à résoudre ...

Ah ouep,merci.C'était pas si dur que ça en fait.Encore merci à vous deux.

Bonjour je rencontre un problème dans cette même énoncé : je n'arrive pas à calculer le périmètre en fonction de x. Merci d'avance pour vos réponses.

Bonsoir,

Calcule la mesure du côté PR en utilisant la propriété de Thalès.