Suite oiseau ??? diminution augmentation conjointes

[dan02]

bonjour, j'aurais besoin de votre aide svp

*Une population de 20 000 oiseaux vit sur 2 îles voisines A et B, éloignées de toutes autre terre. Chaque année s% de la population de l'île A migre sur l'île B et t%de la population de l'île B migre simultanément vers A *

On note a_0 et b_0 les populations initiales sur A et B (a_0 + b_0=20 000 ), puis a_n et b_n les populations sur A et B au bout de n années.

1. Montrer que pour tout n appartenant à N,
   $a_{n+1}=(1-s/100)a_n+t/100b_n$
   et
   $b_{n+1}=s/100a_n+(1-t/100)b_n$

Peut on m'expliquer comment faire je sèche svp

[Zauctore]

salut

quelques indications :

s% de la population sur l'ile A au bout de n années : s/100 × a_n

diminuer de s% : multiplier par (1 - s/100)

[dan02]

je ne comprend toujour pas le s/100 vien de ou?

[Zauctore]

Bien.

comme au collège, 15% = 15 pour 100 = 15 par rapport à 100 = 15/100

ainsi s% = s/100.

[dan02]

A oui je suis bête ce que tu a marquer c'est se que je doit dire en faite n0n?

[Zauctore]

re.

s% de la population de l'île A migre sur l'île B et t%de la population de l'île B migre simultanément vers A

la population de A diminue donc de s% d'une part (faut donc enlever s% de a_n), mais elle augmente aussi de ce dont la population de B a diminué (faut donc rajouter t% de b_n).

voilà pourquoi a_{n+1} est égal à a_n - s% de a_n + t% de b_n.

[dan02]

oki oki merci beaucoup c'était simple en faite je vais continuer le dm si g un probleme je vous recontacte

[Zauctore]

hé oui, c'était assez simple !

[dan02]

re bonjour encore besoin de votre aide svp

Une population de 20 000 oiseaux vit sur 2 îles voisines A et B, éloignées de toutes autre terre. Chaque année 20% de la population de l'île A migre sur l'île B et 30%de la population de l'île B migre simultanément vers A. Les population initiales sont a0 et b0 avec a0+b0= 20 000

1. justifier que les suite (an) et (bn) sont defini pas :
   an+1=0.8an+0.3bn
   bn+1=0.2an+0.7bn
   Je doit me servire de la premier parti que g faite tout a l'heure c'est sa ?

2. on pose pour tout n appartenant a N : un= an+ bn
   Exprimer un+1 en fonction de un. en deduire que pour tout n appartenant a N (un) est une suite constante
   Que dois-je faire ici je suis bloquer

3. On pose, pour tout n appartenant a N, vn=2an+3bn
   a) Exprimer vn+1 en fonction de vn
   b) En deduire que, pour tout n appartenant a N , vn =v0/2n
   j'ai trouver pour le a) vn+1=(1/2)vn parcontre pour le b je bloque encore

4. A l'aide des relations un=an+bn
   vn=2an-3bn
   et des question 2) et 3), exprimer an+bn en fonction de v0 et de n. pour sa aussi je sèche totalement

5. Étudier le sens de variation de suites (an) et (bn) en discutant suivant le signe de v0
   ici je doit dire si elle es t constant ou de croissante

je sais que sa fait beaucoup mais j'ai vraiment besoin d'aide je suis complètement perdu. Merci d'avance

[dan02]

ya quelqu'un pour m'aider ?