Déterminer l'ensemble de définition puis le sens de variation d'une fonction

Bonjour,
Voilà je demande un peu d'aide pour un DM que je n'arrive pas a terminer.

Alors je vous donne le sujet:

Soit f définie pas f(x)= 2x+3+1/(2x-4)

1- déterminer l'ensemble de définition de cette fonction
2- Déterminer le sens de variation de la fonction f sur son ensemble de définition.

Donc pour la première question j'ai donc calculé u(x), v(x) puis leur dérivée. Ce qui me donne:$
u(x) = 2x+3
u'(x) = 2

v(x)= 1/(2x-4)
v'(x) = -2/(2x-4)² (puisque (1/v(x))= v'(x)/v(x)²

je fais ensuite :
2x-4=0
2x=4
x=2

donc valeur interdite est 2, l'ensemble de definition est donc;

]-infini; 2[U]2;+inifini[

mais alors pour la question 2 je bloque a un moment, je suis partie du principe que
f'(x)= (u+v)'
donc f'(x) = 2+ (-2/(2x-4)²)
mais je n'arrive pas a continuer, pouvez vous m'aider?

Merci d'avance .

Bonsoir,

Réduis l'expression de la dérivée au même dénominateur, puis résous l'équation numérateur = 0

oui d'accord mais ça veut dire que si je met tout au meme denominateur, je vais avoir au numérateur 4x²-32x+30?

Ne développe pas, factorise (2x-4)² - 1

(2x-4)²-1?

Ce n'est pas (2x-4)²-2?

Tu as :
f'(x) = 2+ (-2/(2x-4)²),
tu peux mettre 2 en facteur.