Suite géométrique et multiplicateur de Keynes

Bonsoir,

alors j'aurai besoin d'aide si quelqu'un peut m'aider.

Voici mon exercice :

Un ville réalise un investissement de 100 millions d'euros pour une commande de tramway à la société S1.
La société va épargner 20% de ce revenu et consommer le reste (soir 80% du revenu) en investissant dans une autre société S2.
Cette société procède de même et ainsi de suite.

a) On note kn le revenu supplémentaire de la société Sn avec k1=100. Démontrer que la suite (kn) est géométrique. Quelle est sa raison c ?

b) Exprimer kn en fonction de n

Pour le a) j'imagine qu'il faut faire (Un+1)/(Un) = q mais je suis un peu perdu, pareil pour le b).

Si quelqu'un peut m'aider ça serai vraiment gentil !
Merci d'avance !

Bonsoir,

Cherche les valeurs des premiers termes de la suite.

J'obtiens :
k1=100
k2=80
k3=64
k4=51,2

Mais après, que faire ?

Cherche la relation pour passer d'un terme à l'autre.

kn+1 = kn x 0,8 ?

Cela suffit pour dire que c'est une suite géométrique de raison 0.8 ?

Oui, c'est juste.

Merci beaucoup !
Et pour le b), une idée ?

Pour le b, utilise les relations pour une suite géométrique.

Merci beaucoup, j'ai réussi la fin de mon DM seul !
A bientôt !