Covergence de suites

[axel7702]

Voilà mon problème:
"étudier (clairement) la convergence de la suite u définie par : $u_1$=$\sqrt{2}$ et $u_n$=$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+......\sqrt{2}}}}}$ (n fois) ."

Je sais que pour montrer qu'une suite est convergente je dois montrer que la suite est majorée (ou minorée) et croissante (ou décroissante) . Ici j'ai pu montrer qu'elle était croissante mais je ne sais pas clairement montrer qu'elle est majorée...

[Céline]

Salut,
On a pour tout entier n supérieur ou égal à 1,
u[n+1]=$\sqrt{2+u[n]}$

Soit f une fonction telle que pour tout x supérieur ou égal à -2,
f(x)=$\sqrt{2+x}$
f est continue, croissante sur son ensemble de définition.

Recherche du point fixe
f(x)=x ssi x=2

u[1] inférieur à 2
donc (u[n]) est une suite convergente
Elle converge vers 2