Equation - inéquation

Bonjour à tous ,
Cela fait un peu plus de 2h qu je suis sur le même exercice pourriez-vous m'aidez Svp ?!
Voici l'énoncé :
Un rectangle a un périmetre constant egale a 40 cm .On note x sa longueur et h sa largeur , en cm .On se propose de trouver ses dimensions lorsqu'il a une aire maximale .

A l'aide du perimetre , determiner sa dimension h en fonction de x .
En déduire l'expression de l'aire en fonction de x .
On note f(x) l'aire du rectangle . A l'aide de la calculatrice , trouver la valeur de x qui rend l'aire minimale .Quelle est alors la forme du rectangle ?

Pourriez Vous M'aider SVP
Mercii d'avance & Bonne journée

Salut,

Le périmètre d'un rectangle p est p=2x+2h
Ici 40=2x+2h
ensuite tu isoles h
tu as h(x)
L'aire du rectangle est A=x*h(x), A ne dépend bien que de x.
A=f(x)

Salut et merci

Je ne vois pas comment je peut isoler x ...
pourriez-vous m'aider ?! SVP

Merci d'avance & bonne après midi

Pour isoler h tu as 40=2x+2h
ensuite tu peux diviser par 2
20=x+h
Tu soustrais des deux côtés de l'égalité x
Ce qui donne 20-x=h

Merci beaucoup , donc la réponse a la 1ère question c'est h=20-x ??!

Merci d'avance et a bientot

oui c'est bien ça.
Ensuite pour la deuxième question il te suffit de multiplier par x pour avoir l'aire.
L'aire d'un triangle longueur x largeur, ici la longueur est x est sa largeur est h ou bien encore 20-x, donc l'aire va dépendre seulement de x.

Donc l'aire = x(20-x) ?! C'est bien sa ?

Mercii

Oui c'est bien ça.

Mercii Beaucoup
Pour trouver le minimum , il me semmble que c'est pour x =0 l'air est minimale ...
Est-ce que cela est juste ?!
Merci d'avance

Au tout début de ton message tu as écris:

On se propose de trouver ses dimensions lorsqu'il a une aire maximale .
je pense en effet que le but de l'exercice est de calculer l'aire maximale, car l'aire minimale est plutôt évidente.

C'est pourquoi ils vous demandent d'utiliser une calculatrice car ce n'est qu'à partir de la première que l'on voit commnt résoudre ce problème par les calculs

Re -Bonjour ,

Maintenant je ne c'est plus comment faire car dans le livre il est écrit exactement ce que j'ai écrit dans mon premier message ...

Merci

A mon avis à la question 3 c'est une erreur.
C'est bien comme ils l'ont dit au tout début, c'est l'aire maximale.
C'est un sujet classique.

Ok merci ben je pense que je vais prendre l'air maximale : si x=10 l'aire vaut 100 donc c'est l'aire maximale (j'ai tracé une courbe)

Mais parcontre je ne sais pa quoi répondre a " quelle est alors la forme du rectangle "

Merci d'avance

Tu sais que lorsque l'aire est maximale x=10.
Reviens au début du sujet, calcule h(10)....
Tu auras la longueur et la largeur de ton rectangle et tu pourras répondre à la question.

Si x =10 h=10
donc la longeur x=10 aussi
et donc cala devient un carre

Voilaa je pense que c'est juste maintenant !?!

Merci beaucoup

De rien oui c'est bien ça.
Bonne soirée.

Merci & bonne soirée Céline