Calculs d'aires et de volumes

Bonjour,

j'ai un petit probleme pour repondre à une question sur les aires.
Voici l'énoncé.

Un solide E est délimité par les plans P1 et P2 d'équations respectives z=a et z=b dans un repère orthonormal. On note V le volume de ce solide et S(z) l'aire de la section de ce solide par le plan P, paralléle à P1 et P2, de cote z(a≤z≤b).

On applique ensuite cele à une boule de rayon R, et on nous dit "il suffit de trouver le volume d'une demi boule de rayon R et de le multiplier par 2".

Voici la question : Expliquez pourquoi avec les notations de la figure, S(z) = pi(R²-z²) .

Le dessin est le suivant : on a une demi boule de rayon R dans un repére orthonormal (O;i;j;k) et z la cote du plan d'intersection de la boule avec z < R. L'intersection est donc un cercle. Je sais que l'aire d'un cercle de rayon r est A=pi r² , mais je ne comprends pas avec le z.

Merci d'avance, j'espere avoir était claire, je ne peux malheureusement pas scanner le dessin, désolé.

Loris

Salut,
le but est de trouver en effet le rayon du cercle de surface S(z).
pour mieux visualiser il faudrait faire un shémas "coupe"
On peut faire un cercle de centre O et de rayon R
L'axe vertical passant par O est l'axe z.
Une droite horizontale D quelconque passe par l'axe vertical en z.
On appelle ce point M. Cette droite D coupe le cercle deux fois, l'un de ces points d'intersection on l'appellera N.
Ensuite utilise Pythagore dans le triangle OMN.

Après je suppose que -R≤z≤R, nan?

Oui , z < R , mais je ne comprends pas l'interet avec pythagore , j'ai fait le schéma, mais R n'intervient pas ?

Merci

Ah si c'est bon, je viens de tilter que ON = R ^^

Merci beaucoup pour ton aide .

Loris

oui en effet ON=R.
On ne le voit pas tjs du premier coup.