exercice derivee

bonjour a tous ! j'ai un exercice de maths a faire mais je comprend peu l'enonce. j'ai essaye toute l'aprem de le faire mais en vain. j'aimerais si possible que l'on m'aide ne serais-ce que pour la comprehension. merci d'avance

exo :

avant d'exploiter une nouvelle idée de boisson, une entreprise cherche a déterminer la quantité optimale a produire, par jour, pour minimiser le cout moyen de production. ses installations permettent de considérer seulement les cout variables (salaires, énergie, matières premières ...) de production ; le cout total C de production en fonction en fonction de la quantité q produite est donnée par :

C(q)= 1/3q3-3q²+15q,

où q est exprimé en milliers de litres et C(q) en milliers de francs

1° le cout marginal de production, noté Cm, est l'accroissement du cout total pour une unité supplémentaire de production :
Cm(a)= c(a+1)-c(a) avec a exprime en litres.

a) En économie, on donne une approximation du cout marginal par la dérivé C' du cout total : Cm(q)=C'(q)
Justifiez cette approximation en écrivant la variation, du cout total lorsqu'on passe de la production q a la production q+ delta q, puis en calculant la limite de cette variation lorsque la variation de production delta q devient proche de 0

b)soit g la fonction définie sur [0;8] par g(x)=x²-6x+5
calculez g'(x), étudiez le signe de g'(x) et déduisez en les variations de g. dressez le tableau de variation.

c)vérifiez que g(q)=Cm(q). construisez la courbe représentative de la fonction Cm dans un repère orthogonale.

2° Le cout moyen de production noté CM est egal au cout total divisé par la quantité produite.

a) vérifiez que CM(q)= 1/3q²-3q+15

b) montrez que CM(q)= 1/3 (q-4,5)²+33/4
déduisez en q0 à produire pour que le cout moyen soit minimal.

c) construisez la courbe représentative de la fonction CM

d) verifiez graphiquement que les courbes (r1 r2) se coupent lorsque le cout moyen est minimum.

3° soit h la fonction définie sur ]10;8] par : h(q) = c(q) / q

a) calculez la dérivée de h' en utilisant la formule dérivée d'un quotient

b) en remplacant c'(q) par Cm(q), montrez que h'q s'annule lorsque le cout moyen est egal au cout marginal

4° quelle est la quantite optimal a produire par jour pour minimiser le cout moyen de production ? quel est alors le cout total de production ?

Bonjour,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
Question 1 a), écris la variation.

pour le 1-a j'ai trouver sa mais je ne sais pas quoi en faire apres : D = delta

(Cm(q + Dq) - Cm(q))/Dq -> (lorsque Dq tend vers 0) Cm'(q)

pour le 1-b j'ai trouve sa :

2x - 6 s'annule pour x= 3 (2x -6 = 0, soit 2x = 6, soit x = 3).

Si x est plus petit que 3, disons 0, négatif.
De manière général, tu as
x<3, soit 2x<6, soit 2x-6 < 0, négatif.

pour x>3, tu as 2x>6, soit 2x-6>0, positif.

donc la dérivée est négative avant 3 (donc courbe décroissante) et positive après (courbe croissante).

mais alors apres je ne comprend strictement rien

Question 1)
a) calcule C(q+delta q) - C(q)

c) Calcule C'(q)

merci mais je ne comprend pas du tout pour le 1a pour delta q

pour le 1-c je me sers du tableau des derivees ??

A partir de :
C(q)= 1/3q³-3q²+15q
calcule C(q+delta q)

Oui utilise le tableau des dérivées.

merci beaucoup sa m'avance beaucoup !

pour le 2-a peux tu m'aider ?

pour le 2-b il faut développes l'expression,
puis dérivée, tableau de variation et c'est bon, ou alors, on a un minimum quand la dérivée s'annule ??

Pour le 2 a)
CM(q) = c(q)/q

2 b) développe et analyse l'expression donnée.

merci beaucoup c'est gentil a toi. mais que vaut q ??

15 ??

Tu simplifies par q.