Caractérisation barycentrique d un segment

Bonjour à tous, j'ai un petit problème avec un exercice de mathématique sur les barycentre. l'énoncé est le suivant:

A et B sont deux point distincts.
L'objectif de cet exercice est de prouver que [AB] est l'ensemble des barycentres de A et B affectés de coefficients de même signe et d'en tirer quelques conséquences.

On suppose que alpha et beta sont de même signe.

a)prouver que
( j'ai essayé de le faire avec beta=0 puis alpha=0 mais ça ne donne rien de concret)

b)déduisez-en que G appartient à [AB]
( là, je ne peut pas appliquer la propriété pour les droites, parce que c'est un segment sans coefficient, c'est bien difficile)
2)Réciproquement, SI G est un point de [AB], alors il existe un réel k tel que

a) Vérifiez que G est le barycentre de en calculant en fonction de k.
b) déduisez-en que sont de même signe.Conluez.
Grand merci a ceux qui tenterons de m'aider et de consacrer un peu de leurs temps libre à cet exercice qui me pose probleme

Tu as oublié de noter une partie de ta question 1)a)

prouver que 0≤β/(α+β)≤1
et pour le 2) Réciproquement, SI G est un point de [AB], alors il existe un réel k tel que →AG=k→AB avec 0≤k≤1
a) Vérifiez que G est le barycentre de (A,α) (B,β)en calculant α et βen fonction de k.
b) déduisez-en que α et β sont de même signe.Concluez.