Caractérisation barycentrique d un segment



  • Bonjour à tous, j'ai un petit problème avec un exercice de mathématique sur les barycentre. l'énoncé est le suivant:

    A et B sont deux point distincts.
    L'objectif de cet exercice est de prouver que [AB] est l'ensemble des barycentres de A et B affectés de coefficients de même signe et d'en tirer quelques conséquences.

    1. On suppose que alpha et beta sont de même signe.

    a)prouver que
    ( j'ai essayé de le faire avec beta=0 puis alpha=0 mais ça ne donne rien de concret)

    b)déduisez-en que G appartient à [AB]
    ( là, je ne peut pas appliquer la propriété pour les droites, parce que c'est un segment sans coefficient, c'est bien difficile)
    2)Réciproquement, SI G est un point de [AB], alors il existe un réel k tel que

    a) Vérifiez que G est le barycentre de en calculant en fonction de k.
    b) déduisez-en que sont de même signe.Conluez.
    Grand merci a ceux qui tenterons de m'aider et de consacrer un peu de leurs temps libre à cet exercice qui me pose probleme 😄



  • Tu as oublié de noter une partie de ta question 1)a)



  • prouver que 0≤β/(α+β)≤1
    et pour le 2) Réciproquement, SI G est un point de [AB], alors il existe un réel k tel que →AG=k→AB avec 0≤k≤1
    a) Vérifiez que G est le barycentre de (A,α) (B,β)en calculant α et βen fonction de k.
    b) déduisez-en que α et β sont de même signe.Concluez.


 

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