Montrer que des vecteurs sont colinéaires



  • Bonjour,
    voici un exercice qui me pose particulièrement problème,

    Soit ABCD un tétraèdre. On note I et J les milieux respectifs de [AD] et [BC] Les points R et G sont définis par AR = 4/5 AJ et IG=2/3IJ
    1- [L'objectif de cette question est de démontrer, de deux manières, que les points G,R,D sont alignés]
    a- Calcul vectoriel : Exprimer les vecteurs DG et DR en fonction de DA et AJ puis conclure

    Jai : DG = DA +AJ + JG (vecteurs)
    et DR = DA + 4/5AJ (vecteurs)
    donc DG et DR sont des vecteurs colinéaires ainsi les points G, R et D sont alignés.

    b - Avec le repère (D;DA;DB;DC) : Determiner les coordonnées des points D,R et G puis conclure
    Je ne sais vraiment pas comment faire 😲

    2 - Les points A,J,D,R,G et I sont ils coplanaires?
    D'après moi, oui : en considérant le triangle AIJ avec R ∈ [AJ] et G ∈ [IJ], on peut dire que ces 5 points sont complanaires. Or on sait que R, G et D sont alignés alors dans le meme plan. Donc, les 6 points sont coplanaires entre eux.

    3. a - Montrer l'égalité IJ = 1/2 (AB+DC)
    b - En déduire que les vecteurs AB, DC, et IG sont coplanaires

    Je ne sais vraiment pas!



  • Bonsoir,

    Exprime le vecteurs DG en fonction des vecteurs DA et AJ seulement.



  • .. Désolée je ne vois pas, il faut uriliser les fractions de vecteurs?



  • Exprime le vecteur JG en fonction du vecteur JI puis des vecteurs JA et AD.


 

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