exercice sur les dérivés

bonjour, je suis actuellement en première et mon prof de mathématiques nous a donné un DM à faire sur les dérivés. Le probléme c'est que je ne comprend pas quelques questions.voici le DM:

Après l´apparition d´une maladie vraie, les responsables de la santé publique ont estimé que le nombre de personnes frappées par la maladie au jour t à partir du jour d´apparition de premier cas est :
M(t)= 45t[2]- t[3] pour t € [0;25].

La vitesse de propagation de la maladie est assimilée à la dérivée du nombre de personnes malades en fonction de t.

Calculer M´(t).
En déduire la vitesse de propagation le cinquième jour.
Étudier le sens de variation de la fonction M sur [0;25].
Dans un repère orthogonal, d´unités 1cm pour 2 jours en abcisse et 1cm pour 1000 en ordonnée, tracer la courbe C représentant le nombre total de personnes frappées par la maladie en fonction du temps t.

On placera les tangentes pour t= 15, t = 10 et t= 20.
4.Sur l´intervalle [10;20], que peut-on dire du coefficient directeur des tangentes à la courbe C?

Merci pour m´aider à faire cet exercice.

Cordialement,

valentin

Bonsoir,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
M'(t) = ....

bonsoir,

En fait ce qui me pose probleme c'est le sens de variation de la fonction M je ne sais pas ce qu'il faut faire(c'est la 2eme question)

Résous M'(t) = 0 puis cherche le signe de la dérivée selon les valeurs de t.

merci pour ton aide, en fait M'(t)=o lorsque t=30

Pour t = 0 et t = 30,
Etudie le signe de la dérivée.

c'est la ou j'ai du mal a comprendre
je ne sais pas ce qu'il faut faire

je fais un tableau de variation entre 0 et 25
le sens de variation est donc positif entre 0 et 25?

Quel est le signe de la dérivée pour t compris entre 0 et 30 ?
M'(20) = ...

M'(20)= 90x20 - 3x20²=600
Donc le signe de la dérivée est positif

oui, donc la fonction est ....

croissante

Oui,

Représente la fonction et trace les tangentes.

merci pour ton aide j'arrive a finir l'exo tout seul

C'est bien, bonne soirée.

oups excuse moi mais j'ai du mal a calculer les tangentes pour t=10 , t=15 et t=20

Quelle est la forme de l'équation de la tangente ?

ma 1ere intuition était de remplacer t par 15 puis par 10 et 20
par exemple pour 15 cela me faisait

m'(15)=90x15-3x15²

la forme de l'equation de la tangente est de la forme ax + b ?

Tu calcules ainsi le coefficient directeur de la tangente, donc tu peux la tracer.

L'équation de la tangente est y = M'(t0)(t-t0)+M(t0).

je ne comprend pas, je suis vraiment pas doué

pourrais-tu me donner un exemple avec t=10

merci

Pour t = 10
y = M'(t0)(t-t0)+M(t0) donne
y = M'(10)(t-10)+M(10)
M'(10) = 600
M(10) = 4500 - 1000 = 3500
y = 600(t-10) + 3500
y = 600t - 2500

merci grace à vous j'ai reussi à faire pour t= 15 et20

Et enfin sur l´intervalle [10;20], que peut-on dire du coefficient directeur des tangentes à la courbe C?

Compare M'(10), M'(15) et M'(20)

j'ai trouvé pur t=10 600

pour t=15 675

pour t=20 600

et donc?

Le coefficient directeur est compris entre 600 et 675. Tu montres que pour t = 15 c'est le maximum en calculant la dérivée de M'(t).

Bonne nuit.