les complexes: c'est complexe!



  • bonjour j'ai beaucoup de mal avec mes maths et j'ai besoin d'aide s'il vous plait.

    1ere partie

    le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (0,u,v)
    pour réaliser la figure, on prendra comme unité 1cm.

    Soit (omega) le point d'affixe(omeg)=5 et (gamma)le cercle de centre(omega)et de rayon 5. Soient A,B,Cles points d'affixes respectives a, b, c ou a=5+5i, b=1+3i et c=8-4i

    1. Montrer que A,B,C sont des points du cercle (gamma).
    2. Soit D le point d'affixe d=2+2i.
      a) Démontrer que D est sur la droite (BC)
      b) En déduire que D est le projeté orthogonal de 0 sur la droite (BC)

    2eme partie

    A tout point M du plan différent de 0, d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' tel que z'=20/z(bar) ou z(bar) désigne le nombre conjugué de z.

    1. Justifier que z'/z est un nombre réel ; en déduire que les points 0,M,M' sont alignés.

    2. Soit (delta) la droite d'équationx=2 et M un point de (delta) d'affixe z.
      on se propose de définir géométriquement le point M' associé au point M.

    a) Démontrer que z+z(bar)=4.
    b) Démontrer que le point M' appartient à l'intersection de la droite (0M) et du cercle(gamma).

    Placer sur la figure un point M de A et construire le point M' correspondant.

    merci d'avance



    1. il faut vérifier que A, B et C sont à 5cm de O c'est à dire que
      norme de OA^\rightarrow =norme de OB^\rightarrow =norme de OC^\rightarrow =5

    soit norme de a-(omeg)= norme de b-(omeg) = norme de c-(omeg) = 5



  • rebonjour merci pour la première reponse donc j'ai fait

    partie A°)
    1)(omeg)a=za-z(omeg)=5+5i-5=5i je fait le module de 5i=5
    (omeg)b=zb-z(omeg)=1+3i-5=-4+3i je fait le module de -4+3i=5
    (omeg)c=zc-z(omeg)=8-4i-5=3-4i je fait le module de 3-4i=5
    donc A,B,C se trouvent sur le cercle (gamma)

    2)a) j'ai fait CB=zb-zc=1+3i-(8-4i)=-7+7i
    DB=zb-zd=1+3i-(2+2i)=-1+i
    d'ou CB=7DB donc D est sur la droite (BC)

    b) OD perp/ BC
    vecteur OD a pour coordonné x=2-0 cad 2; y=2-0 cad 2
    vecteur BC a pour coordonné x=8-1 cad 7; y=-4-3 cad -7

    vecteur OD scalaire vecteur BC =27+2-7=14-14=0
    donc OD perp/ BC.
    donc D est le projeté orthogonal de 0sur la droite (BC)

    2eme PARTIE

    1. z'=20/z(bar)

    z'/z=20/zz(bar)=20/(x+iy)(x-iy)=20/x^2 +iyx-iyx+y^2 =20/x^2 +y^2
    donc z'/z est une constante k
    donc z'=kz soit 0M'=k0M donc 0,M,M' sont alignée

    2)a) z+z(bar)=4 on sait que x=2
    x+iy+x-iy=2x or x=2 donc 2*2=4
    donc z+z(bar)=4

    b) (omega)M'=module de (z'-(omeg))=au module de (kz-5) et la je suis bloquée

    je me demande si le début est bon parce que si c'est faux c'est peut être pour cela que je n'arrive pa



  • rebonjour merci pour la première reponse donc j'ai fait

    partie A°)
    1)(omeg)a=za-z(omeg)=5+5i-5=5i je fait le module de 5i=5
    (omeg)b=zb-z(omeg)=1+3i-5=-4+3i je fait le module de -4+3i=5
    (omeg)c=zc-z(omeg)=8-4i-5=3-4i je fait le module de 3-4i=5
    donc A,B,C se trouvent sur le cercle (gamma)

    2)a) j'ai fait CB=zb-zc=1+3i-(8-4i)=-7+7i
    DB=zb-zd=1+3i-(2+2i)=-1+i
    d'ou CB=7DB donc D est sur la droite (BC)

    b) OD perp/ BC
    vecteur OD a pour coordonné x=2-0 cad 2; y=2-0 cad 2
    vecteur BC a pour coordonné x=8-1 cad 7; y=-4-3 cad -7

    vecteur OD scalaire vecteur BC =27+2-7=14-14=0
    donc OD perp/ BC.
    donc D est le projeté orthogonal de 0sur la droite (BC)

    2eme PARTIE

    1. z'=20/z(bar)

    z'/z=20/zz(bar)=20/(x+iy)(x-iy)=20/x^2 +iyx-iyx+y^2 =20/x^2 +y^2
    donc z'/z est une constante k
    donc z'=kz soit 0M'=k0M donc 0,M,M' sont alignée

    2)a) z+z(bar)=4 on sait que x=2
    x+iy+x-iy=2x or x=2 donc 2*2=4
    donc z+z(bar)=4

    b) (omega)M'=module de (z'-(omeg))=au module de (kz-5) et la je suis bloquée

    je me demande si le début est bon parce que si c'est faux c'est peut être pour cela que je n'arrive pas au résultat. aidez-moi! merci d'avance



  • coucou, alors je te propose ces reponses qui me semble justes meme si il faudra que tu ameliore la presentation(avec des phrases et tout...)

    1. je suis d accord avec ce que tu as mis
      2)on sait que z+zbarre=4 et que z'barre=20/z
      car si x=2
      alors 20(2-ib)/(4+b^2 )=20z'barre/(zz'barre)
      =20/z
      donc z'+z'barre=(20/zbarre)+(20/z)
      = 20(zbarre+z)/(zzbarre)
      = (20 foi/ 4)/(zzbarre)
      =80/zzbarre
      z'z'barre=20 foi/ 20/zzbarre = 500/zzbarre
      b) tu remplaces pour 5(z'+zbarre')
      c) tu reprends la formule du cercle en remplacant et normalement tu trouves zero...
      bon courage


  • bonjour! bien contente d'avoir enfin un peu d'aide...manque de pot je ne comprend pas le début:
    on me donne dans l'énnoncé z'=20/z(bar)
    et là, tu me dit au 2): z'(bar)= 20/z
    as-t-on le droit de changer le (bar) de place?



  • on n'a pas le droit de changer "le(bare)" de place. On applique les formules

    si z' = 1/z alors z'(bare) = (1/z)(bare) = 1/z(bare) or ici on a

    z' = 1/z(bare) alors z'(bare) = 1/(z(bare))(bare) = 1 / z



  • désolée!!! je ne comprend rien.
    qu'est-ce que je dois faire pour
    démontrer que le point M' appartient à l'intersection de la droite (OM) et du cercle(gamma)?
    je ne vois pas la démarche, excuse-moi, peux-tu être plus détaillé?
    ( en fait, je suis un peu, beaucoup nulle)



  • ben pour le cercle, tu dois avoir trouvé une equation de cercle a la question 1) donc la tu utilise la meme methode que le 1) pour prouver que A,B,C font partis du cercle.tu resoud l equation avec x= 40/(4+b^2 ) et y= (20b/(4+b^2 😁



  • rebonjour j'ai trouvé le x et le y que tu me donnais mais après qu'est ce que j'en fait je ne voit toujours pas le rapport avec l'équation du cercle et l'intersection à la droite je te remercie d'avance



  • ben moi j ai prit les valeurs que je t ai donne pour x et y et je les ai mis dans l equation de la droite c est a dire: x^2 + y^2 -10x =0 ce qui prouve que M'
    app/ (gamma).
    mais j explique pas tres bien dc demande a un prof si t as pas comprit lol



  • Désolé de vous embêtez mais comment fait-on pour demander l'aide d'un professeur ?car je n'ai toujours pas compris d'ou vient l'équation de la droite merci d'avance.


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.