aide pb de vecteur

[titia59]

bonjour,
dm de math pour jeudi

onconsidee dans le plan muni d'un repere orthonormal les points a(-2;5)
b(2;-1) c(5;1) d(-15/4;-1/2)

a) placer les points sur la figure
b)demontrer que le triangleABC est rectangle
c)soit I le milieu du segment (ac) .calculer une valeur approchée de ib a 10-² près
d)demontrer que les droites (id) et (bc) sont parallele

aider moi svp
merci

[titia59]

j'ai effectué:
b )theoreme de pythagore
ac=$sqrt$65

bc=$sqrt$13

ab=$sqrt$52

donc ac²=ab²+bc²

donc ac est l'hypothenuse dutriangle abc
donc ib =ac/2
soit 65/2

voila pour le petit b
est ce que quelqu'un pourrait me corriger svp

[titia59]

pour le c) je coince est ce que quelqu'un pourrait m'aider svppour le je dois utiliser les vecteurs ou le theoreme de Thalès ,,??

[Zorro]

Pour le moment tout va bien.
Pour le c) :
Tu peux essayer de prouver que les vecteurs ID${}^{\to }$ et BC${}^{\to }$ sont colinéaires.
c'est à dire que les coordonnées de ID${}^{\to }$ et de BC${}^{\to }$ sont proportionnelles.

[titia59]

pour montrer que les vecteur sont proportionnel , je dois faire le produit en croix:

xIDyBC=yIDxBC

b(2;-1) c(5;1)

calcul des coordonnées de BC
BC=(xc-xb);(yc-yb)
BC=(5-2);(1+1)

donc BC= (3;2)

d(-15/4;-1/2)

calcul de ID

ID=(-15/4-xi;-1/2-yc)
ID=(-15/4xi;-1/2yi)

donc ID=(-15/4xi;-1/2yi)

voila maintenant je dois effectué les calcul pouur savoir si ils sont proportionnels
BC= (3;2) ID=(-15/4xi;-1/2yi)
xIDyBC=yIDxBC 3
-15/4xi2=-152/4
=-30/4xi
=-15/2xi
-1/2yi3=-13/2
=-3/2yi

donc les vecteur ne sont pas proportionnels donc IB${}^{\to }$ et${}^{\to }$ BC
ne sont pas parallèle
est ce que j'ai bon

[Zorro]

Tu mélanges tout. J'avais écrit
"Tu peux essayer de prouver que les vecteurs ID${}^{\to }$ et BC${}^{\to }$ sont colinéaires.
c'est à dire que les coordonnées de ID${}^{\to }$ et de BC${}^{\to }$ sont proportionnelles."

Calculons les coordonnées nécessaires

I milieu de [AC] , A (-2 ; 5) et C (5 ; 1) donc

I ((-2+5)/2 ; (5+1)/2) soit I (3/2 ; 3)

calcule les coordonnées de ID${}^{\to }$ et celles de BC${}^{\to }$ et essaye de montrer qu'elles sont proportionnelles entre elles.

[titia59]

d(-15/4;-1/2)
I (3/2 ; 3)
id${}^{\to }$ =(-15/4-3/2);(-1/2-3)
id=(-7.5/2-3/2);(-1/2-6/2)
id=(-4.5/2;-7/2)

b(2;-1) c(5;1)
BC=(xc-xb);(yc-yb)
BC=(5-2);(1+1)

donc BC= (3;2)

[titia59]

est ce que on peut m'aider svp

[titia59]

maintenant j fais les produits en crox et si il sont égaux alors les droites sont collineaire et donc proportionelles