Rappel de cours de seconde : questions sur les fonctions

Bonjour, je cherche depuis tout à l'heure dans mes affaires de l'an dernier comment résoudre les questions que j'ai à faire mais impossible de les trouver, j'espère que vous pourrez m'aider.

Première question : j'ai une fonction et je souhaite établir le domaine de définition

$x−10x2+5x−6\frac{x-10}{x^{2}+5x-6}$

en me servant uniquement de mes connaissances de seconde !

Deuxième question : Je dois dresser le tableau de signe d'une fonction ( une courbe) uniquement par lecture graphique comment faire ?

Troisième question : Je dois décrire les variations de cet fameuse courbe mais là non plus je me souviens plus et aucun cours que j'ai retrouvé ne me l'explique X_X

Aidez moi s'il vous plait

Bonjour

1. Un quotient n'est défini que si son dénominateur est différent de zéro : il te faut donc rechercher et éliminer les valeurs de x telles que x²+5x-6 = 0.

2. Il te suffit de regarder pour quelles valeurs de x (sur l'axe horizontal) la courbe est "au-dessus" de l'axe des abscisses.

3. Il te suffit de décrire le fait que "la courbe monte ou descend", avec des expressions du genre : sur l'intervalle [... ; ...] la fonction est croissante.

Merci pour ces réponses rapides et claires. Suite à sa j'aurais quelques questions supplémentaire s'il vous plait.

Pour la formule : x²+5x-6 = 0 je ne sais malheureusement pas résoudre une équation du second degrès pourtant mon professeur ma clairement dit que je pouvais résoudre cet équation par le biais d'une méthode de seconde.
Quand à la deuxième question je présente le tableau de signe comment ? Il ressemble à quoi ce tableau ? s'il vous plaît.

j'ai exactement le même problème que toi pour le tableau de signe
moi j'ai -x²+2x+8=0 mais je n'arrive pas à la résoudre
Aidez-nous svp

Pour résoudre x²+5x-6 = 0
il faut essayer des valeurs facile par exemple 1,2 ou 3 puis tu peux factoriser ensuite en trouvant une valeur

Bonjour,
Pour -x²+2x+8=0, commence par l'écrire sous la forme :
x²-2x-8=0
Ensuite, développe (x-1)² : que remarques-tu ?

je viens de comprendre
regarde moi j'avais une courbe avec et j'ai établi le tableau de signe ainsi si t'a pas de graphique tu peux te servir de ta calculatrice
voila le tableau de signe pour la fonction f sur I= [-3;5]
x -3 -2 4 5
f(x) - + -

J'espère que sa t'a aidé

j'ai remarquer que ca faisait (x-1)² -9
merci je ne savais pas que l'on pouvait changer les signes comme ça
ça m'aide parce que plus loin de montrer que f(x) =-(x-1)² +9
mais je me pose une autre question comment on peut résoudre graphiquement par exemple f(x)≥5
je fais cette parie du graphique de couleur que me conseillez vous

Attention:
Si tu as f(x) = -x²+2x+8, tu ne peux évidemment pas changer les signes !
Mais si tu souhaites seulement résoudre l'équation f(x) =0, tu peux aussi bien écrire -f(x) = 0.

Pour la résolution graphique de f(x) ≥ 5, il faut tracer la courbe représentative de f , puis la droite ( horizontale ) passant par les points d'ordonnée +5 : tu regardes pour quelles valeurs de x la courbe est située au-dessus de la droite.

pour f(x) ≥ 5 , trace une ligne en pointiller au niveau du 5 en ordonnée et tu fais une intervalle entre toute la partie qui est au dessus ou sur cet ligne, réponse au dessus j'ai répondu trop tard

minidiane je ne vois pas trop ce que je dois faire tu me suggère de remplacer X par des nombres quelconques en espérant que le résultat fasse zéro ?

Pour le tableau de signe si je comprend bien quand la courbe est en dessous je met un moins quand la courbe est au dessus de l'axe des abscisse je met un plus et je met sur le haut les nombre qui sont sur l'axe des abscisse qui rencontre la courbe ? ( j'ai du mal à m'exprimer clairement des fois désoler)

Pas de soucis
tu mets dans la ligne des "x" toutes les abcisses qui ont une importance comme l'abscisse du 1er point de ta courbe, l'abscisse des point sur l'axe des abscisses et l'abscisse du dernier point de ta courbe
(si tu n'as pas de fonction étudié sur un intervalle précis tu utilise -∞ et +∞)
après dans la ligne "signe de f(x)" la tu mets les signes pour les intervalles des nombres situés la ligne des "x"

J'espère que j'ai été claire il faut que tu t'aide beaucoup de ton graphique

Merci de ta réponse pour la ligne du X j'ai compris comment sa marche, donc si je comprend bien ma courbe $fichier math$ ( j'ai fais sa vite fait sur paint désoler de la qualité ) sa fait ce tableau :
$amp;f(x)amp;amp;amp;−amp;amp;amp;+amp;amp;−amp;amp;+amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;\begin{matrix} & x & & -2& & & -1 & & 6 & & 9& & 10 & & & & & & & \ & f(x) & & & - & & & + & & - & & + & & & & & & & & \end{matrix}$

Quelqu'un peut confirmer si j'ai juste ? s'il vous plait

Et si vous avez d'autre solution pour le domaine de définition de ma fonction , merci d'avance