Exercice sur le "nombre d or"



  • Hello

    Jai quelques problemes dans mon exercice:

    énoncé: L'unité de longueur est le décimètre. On considère un carré ABCD de coté 1. Le point I est le milieu de [AB]. le cercle de centre I et de rayon IC coupe la demi-droite [IB) en P.
    1)Faire la figure que l'on complétera dans les questions suivantes ---> pour l'instant pas de problèmes
    2)Calculer en justifiant les distances IB,IC puis AP (on donnera les valeurs exactes) ---> je pense avoir bon, je trouve respectivement 0.5 dm (moitie de AB), sqrtsqrt1.25 (theoréme de Pythagore) et 0.5+sqrtsqrt1.25.

    1. On note phi (la lettre grecque) phi=(1+sqrtsqrt5)/2 Démontrer que AP/AD = BC/BP = phi et construire le point R tel que APRD soit un rectangle. L'égalité AP/AD = BC/BP signifie que les rectangles APRD et BPRC ont le meme format (on appelle format d'un rectangle le quotient du "grand" côté par le "petit") ---> Problème: J'ai fais les calculs et je trouve bien cette égalite mais comment démontrer?

    4)Construire le point T sur [BC] et le point S sur [PR] tels que BPST soit un carré et démontrer que le rectangle TSRC a un format égal a phi ---> Meme problème que pour la 3), jai tous les calculs et je trouve l'égalite mais comment démontrer?

    1. Le nombre phi=(1+sqrtsqrt5)/2 est appelé "nombre d'or". Démontrer que phi^2 = phi+1 puis que phi^3 =phi+2 ---> toujours le meme problème, J'ai fais les calculs et je trouve bien cette égalite mais comment démontrer?

    2. Ecrire 2/(1+sqrtsqrt5) sans radical au dénominateur puis démontrer que 1/phi = phi-1 ---> Je n'ai rien compris à cette question

    Merci d'avance pour votre aide



  • Mais tes calculs sont les démonstrations demandées.



  • pour la dernière question
    il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur par 1- sqrtsqrt5
    et après calculs, il n'y aura plus de sqrtsqrt5 au dénominateur



  • pour démontrer il suffit juste que je mette les calculs alors?? Je l'ai met sous quelles forme, je remplace juste les lettres avec les valeurs ou bien j'effectue un calcul?



  • pour démontrer il faut que tu remplaces les lettres avec les valeurs et tu expliques ton calcul avec une phrase.



  • Tu expliques quel calcul tu fais en utilisant les lettres et pour montrer les égalités demandées tu remplaces les lettres par les valeurs connues

    par exemple AP/AD = valeur trouvée pour AP /valeur de AD donnée dans le sujet



  • ha ok il suffit juste que je remplace avec valeurs et que j'explique d'ou viennent ces valeurs?



  • oui c'est ça



  • pour la question 5) je dois résoudre l'équation ou juste la mettre?



  • pour la question 5 il faut que tu résolves l'équation



  • ne pensez vous pas que pour les questions précédentes il faut aussi résoudre?



  • 😕



  • salut,si je pense qu'il faut résoudre aussi pour les réponses précédentes



  • on peut resoudre un rapport? Comment fait-on car yen trois (a=b=phi)



  • je sais plus trop cherche ça doit être dans ton cours



  • malheuresement non et c'est la cause de tous lesproblèmes de mon DM



  • bon écoute je cherche de mon coté et si je trouve je te le dis



  • pour la question 5):

    pour calculer phi^2 = phi + 1 jai vu sur un message précédent que c'etait égale à:

    O² = ((1+V5)/2)² = (6+2V5)/4 = ((1+V5)/2)+1 = 1 + O (O est égale a phi) mais je comprend pas le calcul pourquoi on obtient (6+2V5)/4 .



  • bon jai essaye de refaire cette question 5):

    phi²=phi+1
    ((1+V5)/2)² = ((1+V5)/2) + 1
    ((6+2V5)/4) = 1/2 + V5/2 + 1
    6/4 + 2V5/4 = 3/2 + V5/2
    3/2 + V5/2 = 3/2 + V5/2

    On retrouve bien 2 membres égales...

    Es-ce bon?

    Si oui comment faire pareil pour:
    phi au cube =phi+2



  • en effet (1 + sqrtsqrt5)^2 = 1^2 + 2.1.sqrtsqrt5) + (sqrtsqrt5))^2 = 6 + 2 sqrtsqrt5

    As tu vu que sous la zone où tu saisis tes question et réponses il y a des "trucs" sympas qui permettten d'écrire sqrtsqrt5 et non V5.

    Essaye la prochaine fois. C'est plus clair pour ceux qui te lisent et esayent de te corriger.



  • ha mince javais oublie je suis vraiment dsl.
    Mais sinon c'est bon? es ce comme ca qu'il faut résoudre?
    Comment peut on faire phi^3 = phi + 2 ?



  • tu calcule phi^3 et tu dois arriver à ce que tu cherches

    en n'oubliant pas que (a + b)^3 = (a + b) (a + b)^2

    et que (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (et non l'horreur que tu as écris plus haut)



  • ou est mon horreur?


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