Etude de suite Un = (a^n + b^n)^(1/n) ??

Bonjour,
comment faire pour étudier cette suite : Un = $a^n$ + $b$ ^n $^{1/n}$ ??
Merci

Salut totoparis75,

a et b sont-ils complexes, réels, positifs ... ?
Que veux-tu savoir sur cette suite ?

a et b sont deux réels et il faut que je mette un terme en facteur afin de trouver une nouvelle expression de : Un=(a^n+b^n)^(1/n) afin de déterminer la nature de la suite mais j'ai beau chercher je vois pas quoi mettre en facteur

Je pense qu'il faudrait mettre en facteur celui de a ou de b qui est le plus grand en valeur absolue et écrire ensuite ton expression sous forme exponentielle. Dis-moi si tu trouves quelque chose d'intéressant comme ça !

Bonjour

si a ou b=0 c'est trivial.
Si a=b idem
si a inférieur à b diff de 0: et a et b positifs
tu peux écrire:
$un=b((ab)n+1)1nu_n=b((\frac{a}{b})^n+1)^{\frac{1}{n}}$

Après tu peux faire un développement limité à l'ordre 1 :
Quand x est proche de 0:
$(1+x)α=1+o(1)(1+x)^{\alpha}=1+o(1)$

Tu obtiens donc Un tend vers b quand n tend vers l'infinie.
De même quand a>b....

Note: quand tu n'as pas idée de ta suite: tu peux toujours faire des essais à la calculette: (2^100+3^100)^(1/100)=3 (donc tu aurais pu avoir une bonne idée que ta suite devais allait tendre vers b)

Ensuite recommence pour le cas a et b négatifs, puis le cas b positif et a négatif ...

edit pour admin: Pourquoi mes codes tex ne passent-ils pas?

Réponse de Thierry : ça bug quand il y a des "< b" ou "b >". Je n'ai jamais pu fixer ça. J'ai corrigé en mettant du texte à la place.
edit: Merci je le saurais...