Etude de suite Un = (a^n + b^n)^(1/n) ??



  • Bonjour,
    comment faire pour étudier cette suite : Un = (an(a^n + bb^n)1/n)^{1/n} ??
    Merci


  • Modérateurs

    Salut totoparis75,

    a et b sont-ils complexes, réels, positifs ... ?
    Que veux-tu savoir sur cette suite ?



  • a et b sont deux réels et il faut que je mette un terme en facteur afin de trouver une nouvelle expression de : Un=(a^n+b^n)^(1/n) afin de déterminer la nature de la suite mais j'ai beau chercher je vois pas quoi mettre en facteur 😞


  • Modérateurs

    Je pense qu'il faudrait mettre en facteur celui de a ou de b qui est le plus grand en valeur absolue et écrire ensuite ton expression sous forme exponentielle. Dis-moi si tu trouves quelque chose d'intéressant comme ça !



  • Bonjour

    si a ou b=0 c'est trivial.
    Si a=b idem
    si a inférieur à b diff de 0: et a et b positifs
    tu peux écrire:
    un=b((ab)n+1)1nu_n=b((\frac{a}{b})^n+1)^{\frac{1}{n}}

    Après tu peux faire un développement limité à l'ordre 1 :
    Quand x est proche de 0:
    (1+x)α=1+o(1)(1+x)^{\alpha}=1+o(1)

    Tu obtiens donc Un tend vers b quand n tend vers l'infinie.
    De même quand a>b....

    Note: quand tu n'as pas idée de ta suite: tu peux toujours faire des essais à la calculette: (2^100+3^100)^(1/100)=3 (donc tu aurais pu avoir une bonne idée que ta suite devais allait tendre vers b)

    Ensuite recommence pour le cas a et b négatifs, puis le cas b positif et a négatif ...

    edit pour admin: Pourquoi mes codes tex ne passent-ils pas?

    Réponse de Thierry : ça bug quand il y a des "< b" ou "b >". Je n'ai jamais pu fixer ça. J'ai corrigé en mettant du texte à la place.
    edit: Merci 😉 je le saurais...


 

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