Trouvez f(x)=g(x)

Bonjour, j'ai un problème à résoudre.

Le voici : F(x)=G(x) en sachant que F(x) = 2x-2 et G(x) = x²+1

J'ai fait : 2x-2 = x²+1

-x²+2x-3 = 0 ..

Je voudrais savoir premièrement si c'est la bonne réponse et s'il faut s'arrêter là tout simplement ? Est-ce vraiment ça la réponse ?

Bonjour Fannie,

Jusque là c'est correct, mais il faut poursuivre cad trouver la / les solution(s) si elles existent.

f(x) = g(x) ⇔x² - 2x + 3 = 0

Si tu as appris la méthode du discriminant tu peux l'utiliser. Je doute que ce soit déjà fait.

Ou tu peux passer par la forme canonique si tu connais : x² - 2x est le début d'un carré

x² - 2x + 3 = 0
x² - 2x + 1 + 2 = 0
(x² - 2x + 1) + 2 = 0
(...)² + 2 = 0
...

Je te remercie de ta réponse, ou plutôt de ton début de réponse, mais j'aimerais vraiment savoir la suite jusqu'à la fin. Et je ne comprend pas pourquoi il ne faut tout simplement pas arrêter la ou j'étais. En fait dans mes livres il y a beaucoup de question tels que : Trouvez (f-g) ou (g/f). Je te donne un exemple. Voici une des questions que j'ai et dont j'ai la réponses : Soit les fonction f et g définies par f(x)= 2x-2 et g(x) = x²+1 ; trouvez (f-g). Donc la démarche est : (f-g) = (2x-2)-(x²+1)
2x-2-x²-1
-x²+2x-3
Et c'est ça la réponse (-x²+2x-3)
J'ai eu la bonne réponse pour cette question et il semble que celle que j'ai poser plus eu devrait s'arrêter la où j'en étais, non ? Comme celle que je viens de vous montrer ? En fait c'est que dans mes exercises dont j'ai les réponses il y a plusieurs exercises tels que celui que je viens de vous montrer. Il y a par exemple des (f-g), (g-f), (g/f), (f/g), (fg), (gf) .. et aussi des (g rond f) et des (f rond g). Mais il n'y a aucun f=g .. mais dans mon dernière examen il y en avait un et en fait je n'est pas pu le faire car je ne comprenais pas le principe vu que j'en avait jamais fait dans mes exercises. Malheureusement je n'est pas pu voir mon examen et donc pas pu savoir comment on pouvait faire celà. Alors avec toute les informations que je viens de vous donner j'espère que vous allez pouvoir m'aider. Merci d'avance

Bonjour Fannie,

Connaissant les fonctions f et g, tu peux en déduire f+g fg fog etc ...

Mais f(x) = g(x) pour moi correspond à une équation à résoudre, c'est à dire trouver les valeurs de x appartenant aux ensembles de définition de f et g telles que :

f(x) = g(x) ⇔x² - 2x + 3 = 0

Je donne un exemple plus simple :

u(x) = 2x-3 et v(x) = 1-x

On veut que u(x) = v(x)

u(x) = v(x)
2x-3 = 1-x
2x-3+x = 1
3x = 1+3
3x = 4
x = 4/3

donc S = {4/3}

Les fonctions u et v retournent la même image uniquement pour x = 4/3

C'est logique : leurs représentations graphiques sont des droites (fonctions affines), u(x) = v(x) correspond à l'intersection des 2 droites. elles ne sont pas //, leur intersection est un point unique dont x=4/3 est l'abscisse et u(4/3)=v(4/3) = -1/3 est l'ordonnée

Ici f(x) = g(x) ⇔x² - 2x + 3 = 0

C'est une équation du second degré (avec x²) et tu vas apprendre cette année la méthode pour les résoudre.

avec les connaissance de 2nde, on peut quand même s'en tirer avec un peu d'astuce : en remarquant que x² - 2x est le début d'un carré

x² - 2x + 3 = 0
x² - 2x + 1 + 2 = 0
(x² - 2x + 1) + 2 = 0
(x-1)² + 2 = 0
(x-1)² = -2

Or un carré est toujours positif (x-1)² ≥ 0 ... (x-1)² ne peut pas être égal à un nombre négatif
L'équation (x-1)² = -2 n'admet donc aucune solution S = ∅

Ccl : avec F(x) = 2x-2 et G(x) = x²+1 il est impossible d'avoir F(x)=G(x)

Si tu traces les deux fonctions à la calculette, tu verras qu'il n'y a aucun point d'intersection

$fichier math$

ps : j'espère être "dans l'esprit" de ton exo ...