énigme mathématiques

Hello,

Qui peut m'aider a resoudre mon exercice qui est une petite énigme de maths:

Une archéologue et son guide se retrouvent à l'interieur
d'un pyramide dans une immense pièce. Cinq cent portes,
numérotées de 1 à 500, permettent d'en sortir,
mais une seule n'est pas piégée. Pour les aider dans leur
choix, ils disposent d'un papyrus qui leur donne la marche à
suivre:

"ouvrir toutes les portes, puis fermer toutes celles portant un
numéro multiple de 2, actionner ensuite celles dont le
numéro est un multiple de 3 (si elles sont ouvertes,les fermer
et si elles sont fermés les ouvrir), faire la meme chose avec
celles dont le numéro est un multiple de 4 et ainsi de
suite.Lorsque toutes les portes auront été
actionnées, prendre la dix-septième porte ouverte."

Découragé devant l'ampleur de la tache, le guide
s'effondre au sol puis il voit l'archéologue se diriger sans
hésiter vers une porte en lui affirmant que c'est la bonne. Quel
est le numéro de la porte et comment a-t-elle fait pour trouver??

Apparement le numéro de la porte serai 17 au carré: 289
Mais je n'ai aucune idée de comment on arrive à ce résultat...

Y-a-t-il une formule???

Merci d'avance

:frowning2:

un petit up pour eviter d'etre oublier