Egalités de fonctions

Bonjour, j'aurais de nouveau besoin d'xplication, voilà mon problème: je dois déterminer les réels a et b pour les fonctions f et g soient égales. On a f(x)= $x+7x2+2x−3\frac{x+7}{x^{2}+2x-3}$ et g(x)= $ax+1+bx+3\frac{a}{x+1}+\frac{b}{x+3}$

J'ai donc trouvé g(x)= $ax+bx+3a−bx2+2x−3\frac{ax+bx+3a-b}{x^{2}+2x-3}$
En cherchant des exemples d'exercices de ce type sur internet je suis tombé sur le corrigé, mais je voudrais comprendre la démarche, j'ai les mêmes réponses jusque g(x)= $ax+bx+3a−bx2+2x−3\frac{ax+bx+3a-b}{x^{2}+2x-3}$
Mais après le corrigé dit: Par identification: et donne ce systeme $\begin{} {a+b=1} \ 3a-b=7 \text$
Je ne comprends pas comment ils arrivent à ce système, j'ai essayé plein de choses mais je n'arrive pas du tout à un système! Bon dimanche à tous les membres du site

Bonjour

L'identification est très simple dans ses principes : déjà lorsque deux fractions A/D et B/D sont égales et de même dénominateur, alors c'est que leurs numérateurs A et B sont égaux. Ensuite, lorsque deux polynômes de même degré sont égaux, c'est qu'ils ont les mêmes coefficients devant chaque monôme.

Ainsi tu as déjà l'égalité de x+7 et de ax+bx+3a-b (que tu peux écrire (a+b)x+3a-b d'ailleurs). Alors tu peux dire que le coefficient devant x est le même dans les deux expressions, d'où a+b = 1, et pareillement devant le terme constant, tu en déduis 3a-b = 7.

Et voilà, le système est formé (il ne te reste plus qu'à le résoudre, ce qui n'est pas très difficile en 1re S) !

Merci pour ces explications Zauctore!! oui pour le système je devrais m'en sortir :razz: :razz: