Démontrer que la somme de deux nombres impairs consécutifs est divisible par 4
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Ssarah41 dernière édition par
Bonjour !
J'ai un peu de mal à démarrer la deuxième partie de mon exercice. J'espère que vous pourrez m'aider !
Merci d'avance !Enoncé :
Démontrer que la somme de deux nombres impairs consécutifs est divisible par 4 .
La réciproque est-elle vrai ?Pour la première partie, j'ai dit qu'un nombre impair pouvait s'écrire sous la forme 2k+1 et le suivant sous la forme 2k+1+2 ou 2(k+1)+1
Soient 2 nombres impairs consécutifs a et b tels que a = 2k+1 et b= 2(k+1)+1
La somme de 2 impairs consécutifs s'écrit donc a+b = 4(k+1)
Soit q un entier relatif tel que q = k+1 et y un multiple de 4
On a alors y=4q où 4q est un entier relatif. Or y = 2k +1 +2(k+1)+1 Donc 2k +1 +2(k+1)+ 1 = 4q
Ainsi, 2k +1 +2(k+1)+1 est bien multiple de 4.
La somme de deux nombres impairs consécutifs est donc divisible par 4.
Après, pour savoir si la réciproque est vraie, c'est à dire si Tout nombre divisible par 4 est-il la somme de 2 nombres impairs, je ne vois pas comment faire !
Merci de votre aide !
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Mmathtous dernière édition par
Bonjour,
Inutile d'écrire tout cela :
Citation
Soit q un entier relatif tel que q = k+1 et y un multiple de 4On a alors y=4q où 4q est un entier relatif. Or y = 2k +1 +2(k+1)+1 Donc 2k +1 +2(k+1)+ 1 = 4q
Citation
La somme de 2 impairs consécutifs s'écrit donc a+b = 4(k+1)Cela suffitPour la réciproque , écrit : s = 4k = 2k+1 + ...