gros probleme sur la continuité ... please help!!!



  • Exerceci 1)

    Rappeler sans demonstrtation par quelle transformation on obtient la courbe representative de x-> f(x+a) +b, à partir de la courbe representative de x-> f(x).
    On considère la fonction f definie sur R, par f(x) = [x+E(x)]² +E(x).

    1. En distinguant des intervalles convenables, trouver une expression simple de f(x) sur [-2;2[.

    2. Soit n un entier naturel quelconque. La fonction f est-elle continue en n?

    3. La fonction f est-elle continue sur R?

    4. Representer graphiquement la fonction f sur [-2;2[.

    N.B : LA LETTRE "E" SIGNIFIE PARTIE ENTIERE ICI.

    Exercice 2)

    Choisir deux methodes differentes pour traiter ces deux qyestions:

    1. Determiner lim E(x) quand x tend vers l'infinie.

    2. Determiner lim E(x) quand x tend vers moins l'infinie.

    Comme aide on a un grapique de la sorte:

    ---------------o-------------------------------o---------------------------
    E(x) E(x)+1
    (=n) (=n+1)

    avec x variant entre E(x) et E(x)+1.

    N.B: LA LETTRE "E" EST LA PARTIE ENTIERE.
    le E(x) et (=n) se trouvent sous le premier "o".
    le E(x)+1 et (=n+1) se troub=vent sous le deuxieme "o".

    Merci de me repondre parce que je ne sais pas faire cet exercice.
    Nous avons de plus un contrôle la dessus a la rentrée donc si c'a serait mossible de détailler les calculs et la methode ca serait sympa.
    merci d'avance.



    1. qqsoit/ x app/ [-2,-1[
      E(x) = -2
      Donc f(x) =(x-2)² -2= x²-4x+2
      qqsoit/ x app/ [-1,-0[
      E(x) = -1
      Donc f(x) =(x-1)² -1= x(x-2)=x²-2x
      qqsoit/ x app/ [0,1[
      E(x) = 0
      Donc f(x) =(x)² -0= x²
      qqsoit/ x app/ [1,2[
      E(x) = 1
      Donc f(x) =(x+1)² +1= x²+2x +2
      Tu fais la limite en de f en n
      x-1<E(x)=<x
      lim f(x) en n- = lim (x+x-1)²+x-1 en n- =lim 4x² -3x=4n²-3n en n-
      lim f(x) en n+ = lim (x+x)²+x en n+ =lim 4x² +x=4n² +n en n+
      Donc la fonction n'est pas continue en n
    2. Donc lle n'est pas continue sur IR
      II) x-1<E(x)=
      lim x-1 en + inf/ =+inf/
      lim x en + inf/ =+inf/
      Donc lim E(x) en + inf/ =+inf/
      lim x-1 en - inf/ =-inf/
      lim x en - inf/ =-inf/
      Donc lim E(x) en - inf/ =-inf/

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