gros probleme sur la continuité ... please help!!!

Exerceci 1)

Rappeler sans demonstrtation par quelle transformation on obtient la courbe representative de x-> f(x+a) +b, à partir de la courbe representative de x-> f(x).
On considère la fonction f definie sur R, par f(x) = [x+E(x)]² +E(x).

En distinguant des intervalles convenables, trouver une expression simple de f(x) sur [-2;2[.
Soit n un entier naturel quelconque. La fonction f est-elle continue en n?
La fonction f est-elle continue sur R?
Representer graphiquement la fonction f sur [-2;2[.

N.B : LA LETTRE "E" SIGNIFIE PARTIE ENTIERE ICI.

Exercice 2)

Choisir deux methodes differentes pour traiter ces deux qyestions:

Determiner lim E(x) quand x tend vers l'infinie.
Determiner lim E(x) quand x tend vers moins l'infinie.

Comme aide on a un grapique de la sorte:

---------------o-------------------------------o---------------------------
E(x) E(x)+1
(=n) (=n+1)

avec x variant entre E(x) et E(x)+1.

N.B: LA LETTRE "E" EST LA PARTIE ENTIERE.
le E(x) et (=n) se trouvent sous le premier "o".
le E(x)+1 et (=n+1) se troub=vent sous le deuxieme "o".

Merci de me repondre parce que je ne sais pas faire cet exercice.
Nous avons de plus un contrôle la dessus a la rentrée donc si c'a serait mossible de détailler les calculs et la methode ca serait sympa.
merci d'avance.

qqsoit/ x app/ [-2,-1[
E(x) = -2
Donc f(x) =(x-2)² -2= x²-4x+2
qqsoit/ x app/ [-1,-0[
E(x) = -1
Donc f(x) =(x-1)² -1= x(x-2)=x²-2x
qqsoit/ x app/ [0,1[
E(x) = 0
Donc f(x) =(x)² -0= x²
qqsoit/ x app/ [1,2[
E(x) = 1
Donc f(x) =(x+1)² +1= x²+2x +2
Tu fais la limite en de f en n
x-1<E(x)=<x
lim f(x) en n- = lim (x+x-1)²+x-1 en n- =lim 4x² -3x=4n²-3n en n-
lim f(x) en n+ = lim (x+x)²+x en n+ =lim 4x² +x=4n² +n en n+
Donc la fonction n'est pas continue en n
Donc lle n'est pas continue sur IR
II) x-1<E(x)=
lim x-1 en + inf/ =+inf/
lim x en + inf/ =+inf/
Donc lim E(x) en + inf/ =+inf/
lim x-1 en - inf/ =-inf/
lim x en - inf/ =-inf/
Donc lim E(x) en - inf/ =-inf/