Démontrer que des points sont alignés

[benja]

Encore moi....
J'ai demandé de l'aide pour démontrer que les points A,B, etC sont alignés en sachant que :

1)AB = 2Ac +BC
2)AB -2BC=3AC
3)AB+2BC=3AC
4)CA=1/3 (4BC+2AB)

Je trouve que le point A et le point C sont confondus.
2AC = AB-CB
2AC = AB +BC
2AC = AC =0
AA=CC=O
Je pense avoir fait des erreurs pouvez vous me venir en aide et surtout m'expliquer.

[drecou]

Bonjour, pour commencer:
AB=2AC+BC equiv/ 2AC=AB-BC equiv/ 2AC=AB+CB et non pas comme tu l'as écris 2AC=AB-CB....

[Zorro]

oui on a bien mais il faut continuer pour arriver à démontrer l'alignement des points.
2AC${}^{\to }$ =AB${}^{\to }$ -BC${}^{\to }$
2AC${}^{\to }$ =AB${}^{\to }$ +CB${}^{\to }$
2AC${}^{\to }$ =(AC${}^{\to }$ +CB${}^{\to }$ )+CB${}^{\to }$
2AC${}^{\to }$ =AC${}^{\to }$ +CB${}^{\to }$ +CB${}^{\to }$ =AC${}^{\to }$ +2CB${}^{\to }$ donc
AC${}^{\to }$ = 2CB${}^{\to }$ donc AC${}^{\to }$ et CB${}^{\to }$ sont colinéaires donc les points A B et C sont alignés.
A toi .

[benja]

drecou
Bonjour, pour commencer:
AB=2AC+BC equiv/ 2AC=AB-BC equiv/ 2AC=AB+CB et non pas comme tu l'as écris 2AC=AB-CB....

Ok. J'ai compris mon erreur , mais le raisonnement me manque...
AB= 2AC+BC equiv/ 2AC= AB+CB impl/ AC et AB ont un point commun le point C, mais cela ne montre pas qu'ils sont alignés. SOS!!!!Merci.

[benja]

Zorro
oui on a bien mais il faut continuer pour arriver à démontrer l'alignement des points.
2AC${}^{\to }$ =AB${}^{\to }$ -BC${}^{\to }$
2AC${}^{\to }$ =AB${}^{\to }$ +CB${}^{\to }$
2AC${}^{\to }$ =(AC${}^{\to }$ +CB${}^{\to }$ )+CB${}^{\to }$
2AC${}^{\to }$ =AC${}^{\to }$ +CB${}^{\to }$ +CB${}^{\to }$ =AC${}^{\to }$ +2CB${}^{\to }$ donc
AC${}^{\to }$ = 2CB${}^{\to }$ donc AC${}^{\to }$ et CB${}^{\to }$ sont colinéaires donc les points A B et C sont alignés.
A toi .

Merci. Si j'ai bien compris pour la suite..
3AC=AB-2BC
3AC=AB+2CB
3AC=(AC+CB)+2CB
3AC=AC+3CB
2AC=3CB donc AC et CB sont colinéaires.et A B C alignés.
OUF.
pour le 4) je trouve AC=6CB c'est bon?