prouver le théorème de delta



  • je dois prouver le théorème mais je ne sais pas par ou commencer et comment le faire. serait-il possible que vous m'aidiez?

    pour résoudre [ax2+bx+c=0]\left[ax^{2}+bx+c=0 \right]

    on calcule delta qui vaut b²-4ac. ensuite :

    • si delta est plus petit que 0 ∈ n'a pas de solutions.

    • sinon les solutions sont:

    bδ2aetb+δ2a\frac{-b-\sqrt{\delta }}{2a} et \frac{-b+\sqrt{\delta }}{2a}



  • Salut

    ça n'est pas fait en classe par ton/ta prof, ça ?

    méthode :

    1. factorise par a

    2. reconnais le début d'un carré

    3. mets le reliquat sous forme d'un quotient

    4. suivant le signe du reliquat, factorise comme différence de deux carrés.

    si tu ne t'en sors pas (ce qui serait compréhensible), y'a une fiche là-dessus dans la rubrique Cours et Exercices, niveau première.



  • en faite ma prof me l'a donnée en tant qu'exercice.

    je suis totalement dépassée, je n'arrive même pas a factoriser par a.
    la premiere chose a laquelle j'ai pensée (ce qui est surment débile) est :
    a (x²+bx+c)



  • allons donc, ça devient un exercice ça maintenant !

    ta facto n'est pas correcte : c'est plutôt a(x²-a + b/a x + c/a).

    franchement au lieu de te prendre la tête, va plutôt étudier sérieusement ceci : section 3, page 3



  • merci beaucoup pour tout vos renseignements, des que je trouve la réponse (si je la trouve), je vous la soumettrez.
    encore merci



  • tu trouveras la réponse là où je t'ai envoyée 😉



  • en faite j'avais commencé à faire un brouillon mais je ne sais pas du tt si c'est juste et si c'est une justification:

    prenons: <img style="vertical-align:middle;" alt="\left[2x^{2}-5x-3=0 \right] \

    Delta =(-5)^{2}-4(2\times (-3))" title="\left[2x^{2}-5x-3=0 \right] \

    Delta =(-5)^{2}-4(2\times (-3))" src="http://www.mathforu.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\left[2x^{2}-5x-3=0 \right] \

    Delta =(-5)^{2}-4(2\times (-3))">
    = 25+5
    =49
    =7²
    δ0\delta \gg 0 donc il y a deux solutions:

    χ1=(5)+492×2\chi 1=\frac{-(-5)+\sqrt{49}}{2\times 2}=3
    χ2=(5)492×2=12\chi 2= \frac{-(-5)-\sqrt{49}}{2\times 2}=-\frac{1}{2}

    verification:

    2*(3)²-53-3 = 18-15-3 = 0
    2
    (-0.5)²-5*(-0.5)-3 = 0.25+2.75-3 = 0



  • j'ai trouvé la partie qui traite mon sujet merci!


 

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