Exercice de DM sur une fonction à mettre sous une forme , et algorithme

Bonjour , j'espère que vous pourrez m'aider je dois mettre la fonction h
$x^{2}-x+ 0,81$

sous la forme :
$x-a)^{2}+b$

Je ne sais pas comment procéder , auriez vous une piste s'il vous plaît.

Deuxième problème sur un algorithme donné :
Citation

Saisir n
Pour i variant de 1 à n
|P prend la valeur Px(1+i)
FinPour
Afficher P

L'énoncé est le suivant

Citation
F est la fonction définie par f(x)=1+x et n est un entier naturel.Jim a écrit un algorithme calculant le nombre suivant :
P = f(0) x f(1) x ... x f(n)

La question est " Vous parait il convenir ? Justifier et le modifier éventuellement. Calculer P pour n = 5

Je n'arrive pas a cet exercice car je n'ai jamais fais d'algorithme l'an dernier , car c'était en fin d'année et comme on était en retard le prof la zappé et ma prof me file quand même ce DM . Pourriez vous m'aider s'il vous plait , je vous remercie d'avance

Salut

pour ton premier souci, considère x² - x comme le début d'un carré.
il faut utiliser l'identité (a-b)².

Merci , mais je ne vois vraiment pas , ce que tu entend par le début d'un carré, il m'est impossible de mettre x²-x sous la forme (a-b)² ou alors je suis vraiment pas doué :s

Je ne m'occupe que du premier exo.

Par exemple, tu sais que le développement de (x+3)² est x²+6x+9

De cette façon, tu peux dire que x²+6x est le début de (x+3)²... où 6x est le double produit de x et de 3.

Précisément, on a x²+6x = (x+3)²-9.

De même on a aussi une égalité du même genre avec x²-4x = (x-2)²-4, réfléchis-y.

Pour ce qui est de ton exercice, avec x²-x il y a un signe moins et x est le double produit de de x et ... un coefficient que je te laisse trouver.

Je crois avoir compris !

Sa donne donc :

(x-0.9)² + 0.8 x

en développant sa donne sa :

x² - 1.8 x + 0.81 + 0.8 x

= x² - 1x + 0.81

Merci beaucoup

Une derniere petite question il me dise d'en déduire le tableau de variation sur [0,1;1] mais je vois pas en quoi ce que j'ai fais me permet d'en déduire le tableau de variation , s'il vous plait

ce n'est pas encore tout-à-fait ça

lorsque tu écris (x-0.9)² + 0.8 x, déjà tu ne respectes pas la forme (x-a)² + b demandée par ton énoncé. ensuite, tu as un problème de double-produit.

allons-y doucement : x²-x est le début de (x-...)² que mets-tu dans les pointillés, sans te préoccuper du reste ?

x/2 ?

pas loin : regarde mieux le développement de (x - 1/2)²

en plus ça répondra (je l'espère) à ta "dernière petite question" de 13h45.

donc si je comprend bien au final sa fait (x - 1/2) ² + 0,56 ?

du fait que -0,25 + 0,81 = 0,56, c'est bien ça.

Chouette j'ai compris , merci vraiment , par contre pour la variation , le seul truc que je pense déduire c'est que la fonction est positive c'est tout mais sa m'aide pas vraiment :s

ne penses-tu pas que

x → (x - 1/2)² + 0,56
aura les mêmes variations que

x → (x - 1/2)² ?
et celles-ce sont bien connues.

si sa sera les même variation , mais je ne connais pas celle de (x - 1/2)² et je ne sais pas le démontrer :s

Si si, la fonction carrée est bien connue depuis la Seconde (parabole).

x → (x-a)² est décroissante de -∞ à a et croissante de a à +∞

voilà.

d'accord , merci je voyais pas la fonction carré la dedans sa m'était sorti de la tête merci pour tout. Me manque plus que l'algorithme et j'ai terminé

Dans l'algorithme, il me semble que ça va un rang trop loin, si l'on permet i=n dans la boucle.

l'algorithme c'est bon , il avait juste pas préciser P c'est pour sa qu'il était faux , juste j'ai un soucis au niveau de la variation , je réfléchissais que dans la question il me demandait d'en déduire le tableau de variation or la fonction de base est un fonction carré donc bon je trouve sa bizarre qu'il m'ont fait réfléchir pour rien