Calculs d'images et antécédents par une fonction en seconde

Bonjour à tous,
voici l'énoncé, merci pour votre aide !

f est la fonction définie sur R par :
f(t) = -3(t-1)²

a) Calculer l'image de 2. J'ai trouvé -3 pour le résultat.
b) Calculer f(-3). J'ai trouvé -48
c) Est-il vrai que 4 n'admet pas d'antécédent.
Ici je pense qu'il faut résoudre l'équation : -3(t-1)² = 4 mais je n'arrive pas à la résoudre. Pouvez-vous m'aider ??
d) Est-il vrai que 0 admet un seul antécédent par f ? IDEM
e) Déterminer un antécédent de -12. IDEM

Mon problème , c'est de résoudre cette équation !!

merci d'avance pour votre aide !

Bonjour,
c) il faut bien résoudre l'équation -3(t-1)² = 4.
Quel est le signe du premier membre ? et celui du second ?

Le premier membre est négatif et le deuxième est positif.

Oui, précise : le premier est négatif ou nul , le second est positif non nul.
Alors peuvent-ils être égaux ?

Je ne comprends pas vraiment comment résoudre cette équation ? C'est du premier dégré ?
Le premier positif et le deuxième aussi ! Mais comment le savoir vraiment ?

Un nombre négatif peut-il être égal à un nombre positif ?

Non ! Bien-sûr ! Mais ou voulez-vous en venir ?

-3(t-1)² est négatif ou nul.
4 est positif non nul.
Donc ils ne peuvent pas être égaux.
Par suite, l'équation -3(t-1)² = 4 n'ad.....

Désolé mais je ne comprends pas ! :frowning2:
Quelles est la méthode pour la résoudre ?
Il n'y a aucune identité remarquable j'ai vu !

Tu lis ce que j'ai écrit ?
Tu complètes ma phrase ?
Citation
-3(t-1)² est négatif ou nul.
4 est positif non nul.
Donc ils ne peuvent pas être égaux.
Par suite, l'équation -3(t-1)² = 4 n'ad.....

-3(t-1)² est négatif ou nul.
4 est positif non nul
Donc ils ne peuvent pas être égaux.
Par suite, l'équation -3(t-1)² = 4 n'a pas de solution ?

C'est ça ?

C'est aussi simple que ça.
Pourquoi aller chercher des "méthodes" compliquées ?
Ce qui compte en Mathématiques, c'est le raisonnement. Les calculs et formules sont des aides indispensables, mais seulement des aides.

Question d):
-3(t-1)² peut-il être nul ?

Mais pour la question d), il y a une solution, donc comment résoudre l'équation car j'ai tout essayé !

Oui, il y a une solution : laquelle ?
Pour quelle valeur de t a-t-on -3(t-1)² = 0 ?
Il suffit de regarder.

-3(t-1)² ne peut pas être nul !
Mais en regardant je ne vois pas !

Si, il peut être nul.
Essaie de donner à t des valeurs
simples.

Ah oui, avec 1, il peut-être nul !!

Si t=1, alors -3(t-1)²=0
Y a-t-il d'autres valeurs possibles ?

Mias comment faut-il que je rédige ceci ??

Non, il n'y a pas d'autres valeurs possibles mais je ne sais pas comment le vérifier !

Pour chercher si 0 a un antécédent par f, on doit résoudre l'équation :
-3(t-1)² = 0
qui équivaut à : (t-1)² = 0
qui équivaut à : t-1=0
qui équivaut à t=1.

En résumé :
si -3(t-1)² = 0 alors t = 1
Et réciproquement : si t = 1 alors -3(t-1)² = 0
Donc l'équation admet une solution et une seule : le nombre 1.
Par suite, 0 possède un antécédent et un seul : 1.

D'accord !
Mais pourquoi avoir résolu l'équation : (t-1)² = 0
Vous avez oublié le -3 ?

Non : un produit est nul lorsque l'un des facteurs est nul.
Or -3 ne peut pas l'être : il reste donc que c'est (t-1)² qui est nul.

Et pour la question e/ ?

-3(t-1)² = -12

-3(t-1)² est négatif ou nul.
-12 est négatif non nul
Donc ils peuvent être égaux

Mais...après je suis perdu !

Commence par diviser des deux côtés par -3.
-3(t-1)² = -3*4
donc ...

-3(t-1)² = -12
(t-1)² = 4

Et ... ?

C'est déjà plus simple .
(t-1)² = 4
donc, (t-1)² - 4 = ??

(t-1)²-4 = 0
Donc ((t-1)-4)(t-1+4) = 0

C'est ça ??

Presque.
Mais ce n'est pas 4 qu'il faut mettre : 4 est le carré de 2.

oui c'est ce que je voulais mettre masi je me suis rendu compte que je m'étais trompé !!

En tout cas, merci beaucoup à vous !
Cela m'a permis de comprendre grâce à vous !

Encore merci mais je dois y aller !!

PS : les solutions sont 5 et -3

Non : les solutions sont 3 et -1 : reprend les calculs.

Effectivement, j'étais resté avec le 4 du départ sans le changer par le 2 !

Merci !

De rien.