Les nombres complexes : module et lieu géométrique

[iriss]

Bonjour a tous j'ai un exercice à faire sur les nombres complexes mais je n'arrive pas à le résoudre. Voici l'énoncé:

Soit un point M d'affixe z. Déterminer l'ensemble des points M du plan complexe tels que

$|2\overline{z}+4-6i|=6$
j'ai commencé à le resoudre :

je remplace le conjugué de z par a-ib

$|2\overline{z}+4-6i|=6$

$|2(a-ib)+4-6i|=6$

$|2a-2ib+4-6i|=6$

$|(2a+4)+i(-2b-6)|=6$

A partir de la je bloque . pourriez vous m'expliquer comment faire merci d'avance .

[mathtous]

Bonjour,
Comment calcule-t-on le module d'un nombre complexe ?

[iriss]

pour calculer le module d'un nombre c est √(2a+4)²+(-2b-6)²=6
j'enleve ensuite la racine (2a+4)²+(-2b-6)²=6²
Apres j ai tout développé j'obtiens 4a²+16a+16-4b²-4b-36=36
Mais apres je ne vois pas comment faire

[mathtous]

Les 3 derniers signes sont faux : (-2b -6)² = (2b+6)²
Deux nombres opposés ont le même carré, nécessairement positif s'agissant de nombres réels.
Corrige, puis simplifie tout par 4 : tu y verras plus clair.

[iriss]

apres avoir refais mon calcul j'ai remarqué que je me suis trompée dans mon développement don j ai
(2x+4)²+(-2y-6)²=6²
(2x)²+16x+16+(2y)²+24y+36=36
4x²+16x+16+4y²+24y+36=36
4x²+16x+16+4y²+24y=0
ensuite j ai fait comme vous m avez dit de simplifier par 4

donc on a x²+4x+4+y²+6y=0
je mets en facteur (x+2)²-4+(y+3)²-9+4=0
(x+2)²+(y+3)²=3²
apres j'utilise l'equation d'un cercle (x-x0)²+(y-y0)²=R²
donc j ai marque que x0=2 y0=3 et R=3
j'ai marqué en conclusion que le centre avait pour coordonnées( 2,3) et pour rayon 3
Est ce que mes réponses sont justes . Merci

[mathtous]

Citation
donc j ai marque que x0=2 y0=3 et R=3
j'ai marqué en conclusion que le centre avait pour coordonnées( 2,3) et pour rayon 3
Non : petite erreur : x0 = -2 et y0 = -3

[iriss]

merci beaucoup de me le faire remarquer. Encore merci

[mathtous]

De rien.