Les limites de suites

Bonjour,

On vient de faire le cours ce matin et donc je ne comprends pas trop les exercices donnés. J'aurai besoin de votre aide sil vous plaît.

Alors voici le premier énoncé :

On considère la suite (Un) définie par Uo=1 et Un+1 = Un + 2n + 3

Etudier la monotonie de la suite (Un) : Pour cette question, j'ai réussi.
a) Démontrer que, pour tout entier naturel n, Un>n².
b) Quelle est la limite de la suite (Un) ?
Conjecturer une expression de Un en fonction de n, puis démontrer la propriété conjecturée.

Et le deuxième mais aussi le dernier :

Une assemblée comporte n personnes. On suppose que chacune de ces personnes serre la main à toutes les autres.
Montrer qu'il y aura en tout n(n-1)/2 poignées de mains échangées.

Si vous pouviez m'aider, ce serait super !

Merci infiniment.

Bonjour

2a) nécessite sans doute une récurrence : Un > n² est-elle vraie pour n=0 ou 1 ou 2 ? et si Un > n², alors a-t-on U(n+1) > (n+1)² ?